【授業概要】
・テーマ
平面曲線・空間曲線
平面曲線と空間曲線の性質を、微分積分や線形代数などで学んできた手法を用いて調べる。
・到達目標
平面曲線と空間曲線に対して、曲率や捩率などの幾何学的な量を定める。
これらの量について、意味を理解し具体的な曲線についてそれらを計算できる。
・キーワード
正則な曲線、弧長パラメータ、曲率、捩率、フルネ・セレの公式、閉曲線
【科目の位置付け】
山形大学基盤教育の基本方針にあるように、社会に貢献していくために必要な人間力及び幅広い教養と豊かな人間性を身につけた人材育成を目的に、現実社会への様々な応用のある微分幾何学の基礎として曲線論を学習する。
【授業計画】
・授業の方法
板書による講義および演習を行う。
・日程
１．授業の概要の説明
２．曲線のパラメータ表示（平面曲線）
３．速度ベクトル、法線ベクトル
４．演習
５．曲率、フルネの公式（２次元）
６．演習
７．まとめと中間試験
８．空間曲線
９．速度ベクトル、法線ベクトル
１０．演習
１１．曲率、捩率
１２．フルネ・セレの公式
１３．演習
１４．発展的話題
１５．まとめと期末試験
【学習の方法】
・受講のあり方
講義全体の流れを理解できるよう予習、復習に努めること。微積分、線形代数を用いるのでよく復習しておくこと。
・授業時間外学習へのアドバイス
参考書の次回の講義で取り扱う予定の部分を読んでおくとよい。参考書で定義や定理をみなおす。具体例で計算してみる。
【成績の評価】
・基準
曲線に対して定義される曲率、捩率などの定義をしっかりと理解し、具体的な曲線についてそれらを計算できること。
・方法
中間試験、期末試験および演習により評価する。
【テキスト・参考書】
指定しない
細野 忍 「微分幾何」（朝倉書店）
小林 昭七「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」(裳華房)
梅原 雅顕, 山田 光太郎「曲線と曲面」(裳華房)
中内 伸光「じっくり学ぶ曲線と曲面--微分幾何初歩」(共立出版)
川崎 徹郎「曲面と多様体」（朝倉書店）
【その他】
・学生へのメッセージ
わからない部分、あいまいな理解をそのままにしておくとその後がどんどんわからなくなってしまいます。質問は積極的にしてください。わかるまで説明します。
・オフィス・アワー
講義中に連絡します。
E-mail: ishiwata@sci.kj.yamagata-u.ac.jp
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