【授業概要】
・テーマ
３次元空間内の曲面
３次元空間内の曲面の性質を 微分積分や線形代数などで学んできた手法を用いて調べる.
・到達目標
３次元空間内の曲面に対して、曲率などの幾何学的な量を定める。これらの量について意味を理解し、具体例でこれらを計算できる。
・キーワード
正則な曲面, 第一基本形式, 第二基本形式,主曲率, ガウス曲率, 平均曲率
【科目の位置付け】
山形大学基盤教育の基本方針にあるように、社会に貢献していくために必要な人間力及び幅広い教養と豊かな人間性を身につけた人材育成を目的に、現実社会への様々な応用のある微分幾何学の基礎として曲面論を学習する。
【授業計画】
・授業の方法
講義と演習を行う。
・日程
１．授業の概要の説明
２．曲面のパラメータ表示
３．演習
４．第一基本形式
５．演習
６．曲面の面積
７．演習
８．まとめと中間試験
９．曲面内の曲線
１０．法曲率
１１．演習
１２．第二基本形式,
１３．主曲率, ガウス曲率, 平均曲率.
１４．演習
１５．まとめと期末試験
【学習の方法】
・受講のあり方
わからない部分は積極的に質問すること。練習問題をたくさんやって理解を深めること。
・授業時間外学習へのアドバイス
参考書の次回の講義で取り扱う予定の部分を読んでおくとよい。参考書で定義や定理を見直す。具体例で計算してみる。
【成績の評価】
・基準
曲線に対して定義される曲率などの幾何学的な量の定義をしっかりと理解し、具体例についてそれらを計算できること。
・方法
中間試験、期末試験および演習により評価する。
【テキスト・参考書】
指定しない .
細野 忍 「微分幾何」（朝倉書店）
小林 昭七「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」(裳華房)
梅原 雅顕, 山田 光太郎「曲線と曲面」(裳華房)
中内 伸光「じっくり学ぶ曲線と曲面--微分幾何初歩」(共立出版)
川崎 徹郎「曲面と多様体」（朝倉書店）
【その他】
・学生へのメッセージ
わからない部分、あいまいな理解をそのままにしておくとその後がどんどんわからなくなってしまいます。質問は積極的にしてください。わかるまで説明します。
・オフィス・アワー
講義中に連絡します。
E-mail: ishiwata@sci.kj.yamagata-u.ac.jp
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