【授業概要】
・テーマ
複素平面の領域で定義された正則関数，有理型関数の基本的な性質について解説する．
正則関数や有理型関数についての基本的な性質を理解すること．
・到達目標
正則関数や有理型関数についての基本的な性質を理解し，基礎的な知識を身につけること．
・キーワード
正則関数，積分定理，積分公式，テイラー展開，ローラン展開，有理型関数
【科目の位置付け】
この授業は，理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し，自己の中に体系化することにより，幅広い視野と探求心を持つ」に関連する．
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で授業を行う．ただし講義内容の理解の助けとなる演習を適宜行う．
・日程
第１回 コーシーの積分定理(1)
第２回 コーシーの積分定理(2)
第３回 正則関数の積分表示
第４回 テイラー展開(1)
第５回 テイラー展開(2)
第６回 テイラー展開(3)
第７回 グッツマーの不等式
第８回 最大絶対値の原理
第９回 ローラン展開(1)
第10回 ローラン展開(2)
第11回 孤立特異点
第12回 留数
第13回 留数定理(1)
第14回 留数定理(2)
第15回 まとめおよび試験
【学習の方法】
・受講のあり方
講義を聴き，復習をして，一歩一歩着実に知識を重ねていく．さらに，問題を自ら解くことにより理解を深めていく．
・授業時間外学習へのアドバイス
講義ノートを整理する．用語が正しく理解できているか，定理の内容が正しく理解できているかを確認する．関連する演習問題を解いてみる．
【成績の評価】
・基準
正則関数に関する基本的な性質を理解し，かつそれらを具体的な問題に応用する計算力を有することを合格基準とする.
・方法
試験 75％，演習 25％.
【テキスト・参考書】
テキスト：黒田 正 著「複素関数概説」（共立出版）
【その他】
・学生へのメッセージ
実変数の関数と，複素変数の関数の違いを味わいましょう.
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