【授業概要】
・テーマ
微分方程式の具体的解法．
科学の至るところで微分方程式の知識が必要とされる．この講義では，常微分方程式の基礎知識について説明し，解が具体的に求められるようになることを目標とする．
・到達目標
初等的な常微分方程式の解を求められるようになること．
・キーワード
常微分方程式，変数分離形, 同次形, 線型微分方程式, 定数変化法，
リッカチ方程式, 線型2階微分方程式
【科目の位置付け】
この授業は、現象の数理モデルを記述する主な手段の一つであり、微分積分学の応用である微分方程式の基礎を習得するものであり、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する．
【授業計画】
・授業の方法
テキストの内容に関して講義形式で説明する．
ほぼ毎回演習を行う。
・日程
１：自然法則と微分方程式
２：変数分離型
３：同次型方程式
４：１階線形微分方程式
５：ベルヌイ方程式、リッカチ方程式
６：非正規型方程式
７：クレローの方程式
８：解の存在と一意性、リプシッツ条件、定理の証明
９：定理の証明（つづき）、定数係数の２階線形微分方程式（斉次）の解法
１０：演習
１１：定数係数の２階線形微分方程式（斉次）の解法の裏付け、非斉次の場合の解法
１２：定数係数の２階線形微分方程式（非斉次）の解法の裏付け
１３：その他の話題
１４：まとめ
１５：試験と解説
【学習の方法】
・受講のあり方
微分積分の計算が多く現れる．自分でも手を動かして計算すること．
・授業時間外学習へのアドバイス
２年生までの線形代数と微分積分の結果を用いるので，これらの復習をしておくこと．
黒板で解説した計算を自分でも確認すること．
【成績の評価】
・基準
与えられた微分方程式が解けること．
・方法
期末テスト９０点＋演習点１５点
【テキスト・参考書】
テキスト：『常微分方程式』, 矢嶋信男, 岩波
参考書：『微分方程式 上』, 福原満州雄, 朝倉
参考書：『リッカチのひ・み・つ』日本評論社
参考書：『常微分方程式演習』, 和達・矢嶋, 岩波
参考書：『工学基礎 微分方程式』, 及川, 永井, 矢嶋, サイエンス社
参考書：『計算力をつける微分方程式』, 藤田・間田, 内田老鶴圃
参考書：『常微分方程式の解法』, 木村俊房, 培風館
【その他】
・オフィス・アワー
講義で連絡する。
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