【授業概要】
・テーマ
初等整数論を通じて代数系の基礎を学び、有限体を導入して符号理論の入門に触れる。
・到達目標
ユークリッドの互除法や合同式といった初等整数論の基本的な作業ができるようになる。符号理論の入門を通して有限体上の線形代数計算ができるようになる。
・キーワード
整数、ユークリッド互除法、合同式、有限体、線形符号
【科目の位置付け】
初等整数論と符号理論の入門的内容を修得し、自己の中に体系化することは、理学部ディプロマ・ポリシーにある「理学についての深い知識を修得」「自己の中に体系化」の代数学を通した実践と考えることができる。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。理解を助けるため、適宜演習問題を出す。
・日程
次のように進める。（但し、中間試験は受講生と都合を相談し、後ろ倒しにすることがある。）
第１回：イントロダクション
第２回：整数環と一変数多項式環
第３回：割り算原理、ユークリッドの互除法
第４回：素因数分解
第５回：合同式
第６回：群・環・体の定義と基本的性質
第７回：Z/nZ
第８回：中間まとめと中間試験
第９回：有限体（１）
第１０回：有限体（２）
第１１回：有限体（３）
第１２回：符号理論（１）
第１３回：符号理論（２）
第１４回：符号理論（３）
第１５回：まとめと期末試験
【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容をノートに筆記するとともに、内容の理解に努める。
・授業時間外学習へのアドバイス
演習は解答の配布を待たないで、自分で解いてみること。
【成績の評価】
・基準
ユークリッドの互除法や合同式といった初等整数論の基本的な作業ができること。有限体上の線形代数計算ができること。
・方法
中間試験と期末試験の合計点で評価する。試験の満点は合わせて１００点を超える量を出す。パーセンテージではなく加点方式で行う。
【テキスト・参考書】
なし
【その他】
・オフィス・アワー
月曜日１６：２０～１７：００
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