【授業概要】
・テーマ
線形代数や環の基礎を復習するとともに,環上の加群の基礎事項を学ぶ.
・到達目標
環上の有限生成加群の基礎事項を理解し,具体的な計算ができるようになる.
・キーワード
行列,行列の基本変形,環上の加群,単項イデアル整域,単因子
【科目の位置付け】
この授業は,理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する.
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う.
・日程
主要なテーマと順序は以下のとおりである. 1.行列と行列式 2.環上の加群 3.基底 4.部分加群と準同型 5.剰余加群と準同型定理 6.準同型と表現行列:定義と基本性質 7.準同型と表現行列:例 8.試験とまとめ 9.有限性と整拡大 10.ネーター環 11.ネーター環上の加群 12.単項イデアル整域 13.単項イデアル整域上の行列 14.単項イデアル整域上の有限生成加群 15.試験とまとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容をノートに筆記するとともに内容の理解に努める. 疑問点があれば質問する.
・授業時間外学習へのアドバイス
復習が大切である.講義内容を完全に理解し,他者にも説明できるようにする.
【成績の評価】
・基準
環上の有限生成加群の基礎事項を理解し,具体的な計算ができるようになることを基準とする.
・方法
2回の試験(50点×2)により評価する.
【テキスト・参考書】
テキスト: 雪江明彦著「代数学2 環と体とガロア理論」(日本評論社)
【その他】
・学生へのメッセージ
理解するためには,まず自分でよく考えることが大切です.そのうえで,調べたり,友人や先生に質問したり,教え合うなどするとさらに理解が深まるでしょう.環や環上の加群の理論はやや抽象的に感じるかもしれませんが,有理整数環や多項式環,数ベクトル空間などの典型的な例をヒントにしてイメージを持つようにしましょう.
・オフィス・アワー
火曜日16:00-17:00
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