【授業概要】
・テーマ
前期に学んだ平面曲線について，微分積分学を用いてその大域的な性質を理解する．
・到達目標
平面曲線に対して成り立つ結果を，解析的な手法を用いて調べられるようになることを目標とする．
・キーワード
フーリエ級数，正則な曲線，弧長径数，曲率，等周不等式，凸閉曲線，定幅曲線．
【科目の位置付け】
この授業は理学部ディプロマ・ポリシー「今まで学んできた論理的な議論を理解して，前提条件から演繹的に結論を導く事が出来る」に関連する．
【授業計画】
・授業の方法
黒板を用いて講義形式で進めていく．
・日程
第１回 関数項級数
第２回 フーリエ級数・１
第３回 フーリエ級数・２
第４回 フーリエ級数の収束・１
第５回 フーリエ級数の収束・２
第６回 フーリエ級数の収束・３
第７回 フーリエ級数の収束・４
第８回 説明と試験
第９回 閉曲線
第１０回 線積分
第１１回 等周不等式と関連する話題
第１２回 凸閉曲線
第１３回 包絡線
第１４回 定幅曲線
第１５回 説明と試験
【学習の方法】
・受講のあり方
必要な定義や定理，計算などはあとで見てもわかるようにノートに取ること．
・授業時間外学習へのアドバイス
講義で行った計算を自分でも確かめておくこと．
【成績の評価】
・基準
フーリエ級数に関する計算ができること．平面曲線がみたす性質を理解していること．
・方法
中間試験（50%）と期末試験（50%）で評価する．６割以上の得点の人を合格とする．正当な理由なく試験を１度でも受けない人はその時点で不合格とする．
【テキスト・参考書】
テキスト：指定しない．
参考書：小平邦彦「解析入門Ⅱ」
スタイン，シャカルチ「フーリエ解析入門」
竹之内脩「フーリエ展開」
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面」
小沢哲也「曲線 幾何学の小径」
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」
西川青季「幾何学」
【その他】
・学生へのメッセージ
解析学がどのように幾何学に用いられるかを理解してほしい．
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