【授業概要】
・テーマ
ルベーグ積分論について解説する.
・到達目標
1. ルベーグ積分論に必要な基本事項を身につける
2. ルベーグ測度の基本性質を理解する
3. ルベーグ可測関数の基本性質を理解する
4. ルベーグ積分の基本性質を理解する
・キーワード
シグマ集合体、測度、外測度、可測関数, ルベーグ積分、収束定理、直積測度、フビニの定理
【科目の位置付け】
この授業は, 理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し, 自己の中に体系化することにより, 幅広い視野と探究心を持つ」に関連する.
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う.
・日程
以下の内容について, 講義しながら進める.
第１回 イントロ
第２回 一様収束、上（下）極限集合、集合体、シグマ集合体
第３回 集合関数、測度
第４回 測度の性質
第５回 外測度
第６回 ルベーグ測度
第７回 可測関数
第８回 テストと解説
第９回 ルベーグ積分
第１０回、収束定理
第１１回 直積測度
第１２回 完備直積測度
第１３回 フビニの定理
第１４回 応用
第１５回 テストと解説
【学習の方法】
・受講のあり方
単にノートをとるだけではなく，自分の理解度を確認しながら受講する．
・授業時間外学習へのアドバイス
慣れない用語が多く出てくるので, 前回の講義内容を必ず復習すること．分からないことは遠慮なく質問してほしい.
【成績の評価】
・基準
1. ルベーグ積分論に必要な知識が正しく使える.
2. 測度の基本性質が正しく使える.
3. ルベーグ積分の基本性質が正しく使える.
4. 収束定理やフビニの定理が正しく使える．
・方法
試験70%, 小テスト(またはレポート)30%により評価する.
【テキスト・参考書】
テキスト：未定
参考書 ：ルベーグ積分入門, 伊藤 清三 著(裳華房)
【その他】
・学生へのメッセージ
直感，具体例を念頭に学習すること，授業を欠席しないことが大切です．
・オフィス・アワー
講義初回に伝える.
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