【授業概要】
・テーマ
極小曲面について学ぶ．
・到達目標
複素関数論などの解析的な手法を応用し，極小曲面の幾何学的な性質とその構成法を理解する．
・キーワード
正則曲面，極小曲面，等温座標系，Weierstrass-Enneperの表現公式，ガウス曲率，ガウス写像．
【科目の位置付け】
この授業は理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を獲得し，自己の中に体系化することにより，幅広い視野と探究心を持つ」に関連する．
【授業計画】
・授業の方法
板書をしながら解説をする．
・日程
講義形式で解説をしていく．
第１回 曲面論の復習
第２回 極小曲面の定義
第３回 極小曲面の例・１
第４回 極小曲面の例・２
第５回 等温座標系・１
第６回 等温座標系・２
第７回 正則関数と等温座標系
第８回 Weierstrass-Enneperの表現公式・１
第９回 Weierstrass-Enneperの表現公式・２
第１０回 Weierstrass-Enneperの表現公式・３
第１１回 随伴曲面
第１２回 ガウス曲率
第１３回 ガウス写像・１
第１４回 ガウス写像・２
第１５回 関連する話題
【学習の方法】
・受講のあり方
前に証明した結果を引用するのでノートをきちんととっておくこと．
・授業時間外学習へのアドバイス
学部３年生までに習った，曲面や複素関数の基本的な性質などを用いる．講義の前に必要なことは確認しておくこと．また，講義で説明した計算や証明を自分でやり直して理解を深めること．
【成績の評価】
・基準
曲面に対して曲率などの幾何学的な量が計算できること．極小曲面の構成法を理解し，必要な計算ができること．
・方法
複数問題から選択式のレポートを課す．ただし，提出したレポート内容について説明を求めることがある．
【テキスト・参考書】
テキストは指定しない．
参考書
井ノ口順一「曲面と可積分系」（朝倉書店）
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面」（裳華房）
剱持勝衛「曲面論講義」（培風館）
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」（裳華房）
|