【授業概要】
・テーマ
社会で活用されている数理科学の例として符号理論を取り上げます。
・到達目標
符号の基本的な仕組みを理解し、具体的な符号の不変量を計算できるようになる。
・キーワード
符号理論、Golay符号、多項式、多項式環、有限体、QR-符号
【科目の位置付け】
この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。
・日程
1. ２元線型符号
2. 誤り訂正符号のしくみ
3. 最小重さと生成行列
4. 直交符号とパリティ検査行列
5. 巡回符号と剰余環
6. イデアルと巡回符号
7. 自己直交符号の生成多項式
8. 巾等元と巡回符号
9. Golay符号とその性質
10. 符号の群
11. 符号とデザイン
12. Hamming符号とデザイン
13. 体の拡大と原始多項式
14. Reed-Solomon符号の定義
15. QR-符号とその性質
【学習の方法】
・受講のあり方
講義中に課題をやっていただきますので、解説をその場で理解して、疑問点はどんどん質問してください。
・授業時間外学習へのアドバイス
課題が出来なかった場合は、レポートになりますので、キチンとやって提出してください。
【成績の評価】
・基準
講義中に出される課題に登場する符合の性質を、きちんと計算して記述できているかで評価します。
・方法
提出課題の内容とレポートの提出状況で決定します。
【テキスト・参考書】
参考書 「符号理論入門」 ヴェラ・プレス (著), 伊藤 昇 (翻訳) , 啓学出版
参考書 「誤りを訂正する数学」 平岡裕章 http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hiraoka/koukaikoza.pdf
【その他】
・オフィス・アワー
月曜日午後1時～2時
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