【授業概要】
・テーマ
測度集中とその応用について学ぶ。
・到達目標
測度集中の概念を理解し、解析的、幾何学的な応用が出来るようになる。
【科目の位置付け】
この授業は, 理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し, 自己の中に体系化することにより, 幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。
・日程
1. Brun-Minkowskiの定理と等周不等式
2. Prekoppa-Leinderの不等式
3. 単位球面上での測度集中
4. ガウス空間での測度集中
5. Levyの補題、中央値と平均値
6. Johnson-Lindenstraussの補題
7. Dvoretzkyの定理
8. まとめと小テスト
9. 凸集合
10. 凸体とノルム
11. Banach-Mazurの距離空間
12. Johnの定理
13. 凸体と測度集中
14. Log-Sobolev不等式と測度集中
15. まとめと期末テスト
【学習の方法】
・受講のあり方
質問がある場合はその場で質問すること。
・授業時間外学習へのアドバイス
自分に合った方法で計画的に勉強すること。
【成績の評価】
・基準
1.定義・定理などの数学的概念が正しく理解できている。
2.数学の証明を理解している。
3.上記の理解を応用することができる。
・方法
期末試験（80％）と小テスト（20％）
【テキスト・参考書】
講義初回に伝える。
【その他】
・オフィス・アワー
講義初回に伝える。
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