【授業概要】
・テーマ
代数関数体を用いた代数幾何符号の構成法について学ぶ。
・到達目標
代数関数体の基礎事項を修得し、代数幾何符号の構成法を理解する。代数幾何符号を作ることができ、そのパラメータを計算できるようになる。
・キーワード
代数関数体、付値、有限体、符号、代数幾何符号
【科目の位置付け】
この講義は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。テキストの第１章と第２章を解説する。
・日程
次のように進める：
第１回：イントロダクション
第２回：代数関数体と付値環（１）
第３回：代数関数体と付値環（２）
第４回：代数関数体と付値環（３）
第５回：有理関数体
第６回：因子（１）
第７回：因子（２）
第８回：リーマン・ロッホの定理（１）
第９回：リーマン・ロッホの定理（２）
第１０回：リーマン・ロッホの定理（３）
第１１回：符号
第１２回：代数幾何符号（１）
第１３回：代数幾何符号（２）
第１４回：代数幾何符号（３）
第１５回：代数幾何符号（４）
【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容をノートに筆記するとともに、内容の理解に努める。
・授業時間外学習へのアドバイス
講義ノートの内容を理解するよう可能な限り努力して欲しい。
【成績の評価】
・基準
付値を中心とした代数関数体での論理展開と計算ができること、代数幾何符号の構成法を理解していること、具体的な例で代数幾何符号のパラメータを計算できること。
・方法
レポートにより評価する。
【テキスト・参考書】
テキスト：H. Stichtenoth, Algebraic Function Fields and Codes, Graduate Texts in Mathematics 254, Springer-Verlag, 2008.
(日本語訳：新妻弘訳、代数関数体と符号理論、共立出版、2013)
|