【授業の目的】
代数の基礎概念である整数と多項式について、その基本的な操作方法を修得する。後半ではそれらが具体例として登場する基本的な代数構造である群・環・体を意識しながら、実用的な代数計算について解説する。
【授業の到達目標】
整数と多項式について、ユークリッド互除法や合同式など、基本的な操作ができるようになる。整数における剰余の概念をきちんと理解する。群・環・体という代数概念の存在を知り、具体的な代数計算ができるようになる。
【授業概要（キーワード）】
割り算原理、ユークリッドの互除法、合同式、剰余、フェルマーの小定理、置換群
【科目の位置付け】
この授業は、理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心をもつ。」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。理解を助けるため、適宜演習問題を出す。
・日程
次のように進める。（但し、中間試験は受講生と都合を相談し、後ろ倒しにすることがある。）
第１回：イントロダクション
第２回：数の集合(自然数、整数、有理数、実数)
第３回：割り算原理
第４回：ユークリッドの互除法
第５回：素因数分解
第６回：合同式
第７回：多項式環におけるユークリッドの互除法と応用
第８回：中間まとめと中間試験
第９回：群・環・体の定義と基本的性質
第１０回：Z/nZ
第１１回：フェルマーの小定理
第１２回：中国式剰余定理
第１３回：置換群（１）
第１４回：置換群（２）
第１５回：まとめと期末試験
【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容をノートに筆記するとともに、内容の理解に努める。
・授業時間外学習へのアドバイス
演習は解答の配布を待たないで、自分で解いてみること。
【成績の評価】
・基準
整数と多項式について、ユークリッド互除法や合同式など、基本的な操作ができること。整数における剰余の概念をきちんと理解すること。具体的な代数計算ができること。
・方法
中間試験と期末試験で評価する（５０％―５０％）。但し、５回以上欠席した者には単位を認定しない。
【テキスト・参考書】
なし
【その他】
・オフィス・アワー
月曜日１６：２０～１７：００
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