【授業の目的】
数ベクトル空間を題材としてベクトル空間および行列の理論を学習することが目的である。
【授業の到達目標】
到達目標は以下の3つである。 ・ベクトル空間と行列の理論における基本的な概念を正しく理解し、それを問題の定式化に用いることができる。 ・自分の考えやアイディアをすうがくてきに正しく表現することができる。 ・推論を正しく用いて問題を解決することができる。
【授業概要(キーワード)】
ベクトル、べくとる空間、行列、線形写像、固有値
【科目の位置付け】
地域教育文化学部のカリキュラムポリシー「実践的な課題発見と問題解決能力を育成する」にかかわる。
【授業計画】
・授業の方法
・1回の授業では、講義1時間、演習および質疑応答30分で行う。 ・講義の時間では、まず定義や基本的性質を説明し、次にその日の到達目標である定理や公式を紹介する。最後に証明のアイディアや演習問題とその考え方を説明する。
・日程
講義では以下の内容を行う。 第1回:実ベクトル空間、複素ベクトル空間 第2回:1次独立、次元 第3回:行列、線形写像 第4回:基底と行列の変形 第5回:試験とその解説(1回目) 第6回:連立1次方程式 第7回:行列式 第8回:固有値、固有方程式 第9回:対象行列の対角化、2次曲面の分類 第10回:試験とその解説(2回目) 第11回:正規行列の対角化 第12回:ジョルダンの標準形 第13回:行列から群および環へ 第14回:実際の現象とベクトル空間と行列の理論との関係 第15回:試験とその解説(3回目)
【学習の方法】
・受講のあり方
・講義内容をノートに筆記し理解に努める。 ・手を動かすことにより学び取って行く呼吸を学ぶ。
・授業時間外学習へのアドバイス
・粘り強く考え、少しづつ理解をすすめて行くことを意識する。
【成績の評価】
・基準
以下の観点で、演習および質問の時間の取り組みも考慮しつつ主に3回行う試験の結果によって総合的に判断する。 ・ベクトル空間と行列の理論に関わる計算を正確に実行することができる。 ・ベクトル空間と行列の理論に関わる事柄の定義、基本的な考え方、応用、解法を正確に理解し説明することができる。
・方法
試験(1回目)30点、 試験(2回目)30点、 試験(3回目)40点 合計100点
【テキスト・参考書】
必要に応じて講義の中でお知らせします。
【その他】
・オフィス・アワー
講義の中でお知らせします。
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