【授業の目的】
曲線と曲面に関する幾何学を解析的手法および代数的・組み合わせ的手法を用いて学習することが目的である。
【授業の到達目標】
到達目標は次の3つである。 ・微分積分を正しく実行し、曲線の曲率や長さ、曲面の曲率や面積などの幾何学的量を計算することができる。 ・自分の考えやアイディアを正しく表現することができる。 ・推論を正しく用いて問題を解決することができる。
【授業概要(キーワード)】
曲線、曲面、曲率、面積
【科目の位置付け】
地域教育文化学部のカリキュラムポリシー「実践的な課題発見と課題解決能力を育成する」に関わる。
【授業計画】
・授業の方法
・1回の授業では、講義1時間、演習および質疑応答30分で行う。 ・講義の時間では、まず定義や基本的性質を説明し、次にその日の到達目標である定理や公式を紹介する。最後に証明のアイディアや演習問題とその考え方を説明する。
・日程
講義では以下の内容を行う。 第1回:曲線の表し方 第2回:平面曲線の曲率 第3回:空間曲線の曲率、捩率 第4回:身の回りの様々な曲線 第5回:試験とその解説(1回目) 第6回:曲面の表し方、接ベクトル、法線ベクトル 第7回:第1基本量、だい2基本量 第8回:ガウス曲率、平均曲率 第9回:実際の現象と曲率の関係 第10回:試験とその解説(2回目) 第11回:結び目とその表し方 第12回:結び目の変形法、結び目の相等 第13回:結び目の不変量:定義とその計算方法 第14回:結び目の不変量:不変量を用いた結び目の分類 第15回:試験とその解説(3回目)
【学習の方法】
・受講のあり方
・講義内容をノートに筆記し理解に努める。 ・手を動かすことにより学び取って行く呼吸を学ぶ。
・授業時間外学習へのアドバイス
・粘り強く考え、少しづつ理解をすすめて行くことを意識する。
【成績の評価】
・基準
以下の観点で、演習および質問の時間の取り組みも考慮しつつ主に3回行う試験の結果によって総合的に判断する。
・方法
試験(1回目)30点、 試験(2回目)30点、 試験(3回目)40点 合計100点
【テキスト・参考書】
必要に応じて講義の中でお知らせします。
【その他】
・オフィス・アワー
講義の中でお知らせします。
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