【授業の目的】
解析学を概観し,特に関数の微分と積分について学ぶ.
【授業の到達目標】
・極限の概念を理解し,極限を求めることができる. ・1変数関数の導関数および高階導関数を求めることができる. ・1変数関数のテイラー展開を求めることができる. ・1変数関数の極値や最大・最小を求めることができる. ・1変数関数のグラフの概形を描くことができる. ・基本的な1変数関数の積分を求めることができる. ・図形の面積,曲線の長さを求めることができる. ・複素数の基本的な演算とその図形的な意味を理解できる.
【授業概要(キーワード)】
概念の説明,計算方法の説明,計算練習,総合的な演習を含めて,次の内容について講義する. ・微分の定義と基本法則. ・合成関数の微分法,逆関数の微分法,初等関数の微分の計算方法. ・微分の応用. ・積分の定義と基本法則. ・部分積分と置換積分,積分の計算方法. ・積分の応用. ・複素数平面.
【科目の位置付け】
中学校教諭・高等学校教諭一種免許状(数学)取得のための必修科目である.
【授業計画】
・授業の方法
板書をしながら解説する.適宜,演習の時間を設ける.
・日程
第1回:数列と関数の極限,関数の連続性 第2回:微分係数,導関数 第3回:合成関数の微分,逆関数の微分,媒介変数による微分 第4回:初等関数の微分 第5回:高階導関数,テイラーの定理 第6回:関数の極値とグラフの概形 第7回:不定積分と定積分 第8回:置換積分,部分積分 第9回:初等関数の積分 第10回:広義積分 第11回:図形の面積,曲線の長さ 第12回:複素数平面,極形式 第13回:ド・モアブルの定理,複素数と図形 第14回:多変数関数と微分積分 第15回:試験とその解説
【学習の方法】
・受講のあり方
遅刻はしないこと.板書をきちんとノートにとること.単なる暗記で済ませずに,自分の頭を使って充分に考えること.
・授業時間外学習へのアドバイス
板書の内容を分かるまで繰り返し学習する.また,演習問題は確実に解けるようになるまで,繰り返しトレーニングする.
【成績の評価】
・基準
以下の観点で,演習や課題を取り入れつつ,主に試験の結果によって総合的に判断する. ・基本的な関数の微分・積分の計算技術を習得している. ・微分法と積分法の概念を理解し,関数や計量の問題に応用することができる. ・複素数の図表示と基本的な演算を習得している.
・方法
受講態度(20点)と試験(80点)の合計点で評価する.
【テキスト・参考書】
特になし.参考図書は講義時に紹介する.
【その他】
・オフィス・アワー
講義時に知らせる.
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