２年次において学習した群論・環論を基礎として，ガロア理論を学ぶ．

　・ガロア理論を説明できる．

　・ガロア理論

　代数学Ⅰ・代数学Ⅱ・代数学Ａ・代数学Ｂにおいて，領域横断的な問題を解析する手法の基礎を学んだ．この授業は，それを領域横断的な諸問題へいかに応用するか，ガロア理論を題材に学び実践力を養う．更には教員の資質を養うものである．（地域教育文化学部のカリキュラム・ポリシー，ディプロマ・ポリシー）．

　概念の説明，計算方法の説明，計算練習，総合的な演習を含めて次の内容について受講者に発表してもらう．
　　・ガロア理論に関する事柄．

　第１回：環と体（定義）
　第２回：環と体（準同型とイデアル）
　第３回：環と体（商環）
　第４回：環と体（体上の多項式環）
　第５回：環と体（素イデアルと極大イデアル）
　第６回：環と体（既約多項式）
　第７回：ガロア理論（分解体）
　第８回：ガロア理論（ガロア群）
　第９回：ガロア理論（１のベキ根）
　第１０回：ガロア理論（ベキ根による可解性）
　第１１回：ガロア理論（指標の独立性）
　第１２回：ガロア理論（ガロア拡大）
　第１３回：ガロア理論（ガロアの基本定理）
　第１４回：ガロア理論（作図問題）
　第１５回：ガロア理論（方程式論）

　考え方や概念の理解に努めること．疑問があれば質問して下さい．

　予習は，教科書を手にとって，概要をつかむ程度でよい．復習は，内容が完全に理解できるまでよく考える．証明などを自分の言葉で書き直すのもよい．粘り強く考えることが大切．必要があれば代数学Ⅰ，Ⅱ，Ａ，Ｂの内容や高校の内容の復習も厭わないこと．

　以下の観点で，演習や課題を取り入れつつ主に試験の結果によって総合的に判断する．
　　・ガロア理論を説明できる．
　　・ガロア群の計算ができる．
　　・作図問題の説明が出来る．
　　・方程式のべき根による解法のしくみなどの基本的な概念を理解している．

　発表７０点、レポート３０点．

　テキスト：使用しない．
　参考書：
　　○J・ロットマン（著），関口次郎（訳），「改訂新版 ガロア理論」（丸善出版）
　　○金子晃（著）「応用代数講義」（サイエンス社）
　　○桂利行著「代数学Ⅲ 体とガロア理論」（東京大学出版会）

　やや抽象的な概念を学びます．はじめは理解が困難な対象も，よく考えていると徐々に見えるようになってきます．（数学教員になる人は，そのような経験を多くしたほうがよいと思います．）積極的に学んでください．

　講義で連絡します．