【授業の目的】
社会で活用されている数理科学の例として符号理論を修得することを目標にします。
【授業の到達目標】
符号の基本的な仕組みを理解し、具体的な符号を例にしてその構造を解析できるようになる。
【授業概要(キーワード)】
符号理論、Golay符号、多項式、多項式環、有限体、QR-符号
【科目の位置付け】
この授業は理工学研究科(理学系)ディプロマ・ポリシー「研究の背景と意義を説明するための専門的知識および技能を体系的に修得している。」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。
・日程
1. 2元線型符号 2. 誤り訂正符号のしくみ 3. 最小重さと生成行列 4. 直交符号とパリティ検査行列 5. 巡回符号と剰余環 6. イデアルと巡回符号 7. 自己直交符号の生成多項式 8. 巾等元と巡回符号 9. Golay符号とその性質 10. 符号の群 11. 符号とデザイン 12. Hamming符号とデザイン 13. 体の拡大と原始多項式 14. Reed-Solomon符号の定義 15. QR-符号とその性質
【学習の方法】
・受講のあり方
講義中に課題をやっていただきますので、解説をその場で理解して、疑問点はどんどん質問してください。
・授業時間外学習へのアドバイス
課題が出来なかった場合は、レポートになりますので、キチンとやって提出してください。
【成績の評価】
・基準
講義中に出される課題を、きちんと計算して記述できているかで評価します。
・方法
提出課題の内容とレポートの提出状況で決定します。 (課題70%、レポート30%)
【テキスト・参考書】
参考書 「符号理論入門」 ヴェラ・プレス (著), 伊藤 昇 (翻訳) , 啓学出版 参考書 「誤りを訂正する数学」 平岡裕章 http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/̃hiraoka/koukaikoza.pdf
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