【授業の目的】
基本的な代数構造である体の概念や性質を理解し、代数体や関数体において最小多項
式、拡大次数、ガロア群の例が計算できるようになることを目的とする。
【授業の到達目標】
（１）体、代数拡大、最小多項式、共役写像、ガロア群の定義や性質を述べることができる。【知識・理解】
（２）最小多項式、拡大次数、ガロア群の例が計算できる。【技能】
【授業概要（キーワード）】
体、代数拡大、最小多項式、共役写像、ガロア群
【科目の位置付け】
この授業は、理学部ディプロマポリシーにある「理学についての深い知識を修得し、
自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
体論の基礎について講義形式で説明する。また理解を助けるために講義の後半に演習時間を設ける。
・日程
第1回 体の拡大
第2回 多項式の既約性
第3回 最小多項式
第4回 拡大次数
第5回 単拡大の性質
第6回 代数拡大
第7回 代数閉体と代数閉包
第8回 中間試験とまとめ
第9回 分離拡大と正規拡大
第10回 共役写像の定義と例
第11回 共役写像の性質
第12回 ガロア群の定義と例
第13回 ガロア理論
第14回 ガロアの基本定理の証明
第15回 期末試験とまとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
講義内容をノートに筆記するとともに、内容の理解に努めること。疑問点は演習時間を利用して質問すること。
・授業時間外学習へのアドバイス
講義の復習は必ず行うこと。演習プリントを配布するので、各自で解いてみること。
【成績の評価】
・基準
体の概念や性質を理解し、具体例において計算や証明ができるようになることを合格の基準とする。
・方法
中間試験(50点)と期末試験(50点)の得点の合計をもって評価する。
【テキスト・参考書】
参考書： 雪江明彦著「代数学2 環と体とガロア理論」（日本評論社）
【その他】
・学生へのメッセージ
疑問点があれば、オフィスアワーや演習時間を活用して質問してください。
・オフィス・アワー
オフィスアワーは下記の通りです。
時間:水曜日の12:15〜12:45
場所: 理学部S702
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