【授業の目的】
「集合の元の個数を数える」という素朴なテーマを取り上げ、数学の基礎概念である写像、単射、全射、全単射、母関数、確率などについてその基本的な操作方法を修得する。
【授業の到達目標】
1)「集合の元の個数を数える」という素朴なテーマを用いて、数学の基礎概念である写像、単射・全射、全単射、母関数、確率などについてその基本的な操作方法を説明できる。【知識・理解、技能】
2) 数え上げの手法を説明でき、実際に使うことができる。【知識・理解、技能】
【授業概要（キーワード）】
数え上げ、カタラン数、分割数、ヤング図形、母関数、ピックの公式
【科目の位置付け】
「選択したコースカリキュラムの専門的知識を身に付け、その分野の先端的な研究内容を理解し、説明できる能力を身に付けている。」に関連する。
【授業計画】
・授業の方法
「集合の元の個数を数える」というテーマについて講義形式で説明を行う。
・日程
第１回：数え上げ入門
第２回：カタラン数
第３回：分割数とヤング図形
第４回：分割恒等式と全単射証明
第５回：オイラーの五角数定理
第６回：ヤコビの三重積公式
第７回：ロジャース・ラマヌジャン恒等式
第８回：標準盤とロビンソン・シェンステッド対応
第９回：フック公式
第１０回：ピックの公式
第１１回：ピックの公式とオイラーの多面体公式
第１２回：ピックの公式の一般化
第１３回：エルハルト多項式、エルハルト多項式の相互法則
第１４回：魔方陣の数え上げ
第１５回：まとめと期末試験
【学習の方法】
・受講のあり方
授業で説明された定義や定理の理解に努めつつ、板書の内容とノートにとる。
・授業時間外学習へのアドバイス
参考書やノートを読み返してみる。
重要な部分をあらためてノート等に書いてみる。
【成績の評価】
・基準
講義内容の理解度によって評価する。（定義を身に付けている。定理とその証明を理解している。例題とその解答が理解できている。）
・方法
期末試験（６０％）と課題（４０％）で評価する。
正当な理由のない欠席や遅刻については減点する。
【テキスト・参考書】
参考書：「格子からみえる数学」、枡田幹也、福川由貴子著、日本評論社
参考書：「整数の分割」、ジョージ・アンドリュース、キムモ・エリクソン著、数学書房
【その他】
・学生へのメッセージ
定義や定理や証明は繰り返し読んだり、書いたりして理解を深める努力を行う。
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」については、授業で曜日、時間等をお知らせします。
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