【授業の目的】
１変数関数の微分法と積分法について、その計算方法を学ぶ。理論より計算に重点を置く。
【授業の到達目標】
極限、微分と積分の基本的な計算ができるようになる。概ね高校の数学IIIの内容に含まれるが、その範囲を越える次の内容を加える：三角関数の逆関数の微分積分、２次式のルートを含む不定積分。
【授業概要（キーワード）】
極限、微分、積分
【科目の位置付け】
この授業は、微分法と積分法の計算方法を身に付けることにより、学問の実践に必要な基礎的能力を身につけるものである。（基盤教育の基本理念より）
【授業計画】
・授業の方法
各回のテーマとなる内容および計算方法を解説した後で、演習を行う。
・日程
次のように行う（高校の数学IIIの範囲を越える内容を含む回には(*)を付す）。但し，中間試験は受講者と日程を調整し，後ろ倒しにすることがある。
１回：イントロダクション
２回：数列の極限
３回：関数の極限
４回：微分法
５回：三角関数とその逆関数の微分(*)
６回：指数関数と対数関数：基本性質と極限
７回：指数関数と対数関数：微分と対数微分
８回：中間まとめと中間試験
９回：積分法
１０回：基本的な積分
１１回：置換積分、f'/fの積分
１２回：部分積分、積分としての三角関数の逆関数(*)
１３回：有理関数の積分
１４回：２次式のルートを含む積分
１５回：まとめと期末試験
【学習の方法】
・受講のあり方
１）テーマとなる内容および計算方法の解説を聴く。
２）配布された演習問題を解く。
・授業時間外学習へのアドバイス
授業の解説を読み直し、復習をすること。授業中に配布する演習問題を確実に解けるようにすること。授業中の演習で間違えた箇所は、解き直しておくこと。
【成績の評価】
・基準
極限、微分法と積分法を学習した方法で、誤りなく求められることを合格の基準とする。より具体的には，授業中に出てきた演習問題と同等のレベルの問題を解けることが合格基準である。
・方法
中間試験と期末試験で評価する（５０％－５０％）。但し、５回以上欠席した者には単位を認定しない。
【テキスト・参考書】
テキストとして指定するものはないが、板書だけでは足りないときはプリントで内容を補充する。それでも何か参照する書物を持参して授業に臨んだ方が良いと思う。微分積分に関する標準的な内容のものなら何でも良いが、例えば次の２つを挙げる。
参考書：高校の数学IIIの教科書
参考書：山形大学理学部数理科学科編「微分積分入門」（裳華房）
【その他】
・学生へのメッセージ
高校の数学IIIをきちんと学んでいない方、または学び直したい方を想定しています。概念をきちんと理解するというより計算に重点を置きます。演習問題に積極的に取り組むことが求められます。
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」を月曜日１６：２０～１７：００ 理学部２号館５階５０８室において設けます。
|