【授業の目的】
確率論や統計学を学ぶための数学的な準備として。数理統計の復習を行い、測度、可測関数、積分の基本性質や確率論の諸概念を理解することを目的とする
【授業の到達目標】
1) 確率論の基礎概念や事項を習得している。【知識・理解】
2) 測度の基本性質が正しく使える。 【技能】
3) 積分の基本性質や定理が正しく使える。 【技能】
【授業概要（キーワード）】
シグマ集合体、測度、可測関数、収束定理、フビニの定理、関数空間
【科目の位置付け】
理学部 CP2、 CP4 に加え、DP7「選択したコースカリキュラムの専門的知識を身に付け、その分野の先端的な研究内容を理解し、説明できる能力を身に付けている」DP8「選択したコースカリキュラム以外の幅広い理学の基礎的知識を身に付けている」に関連する
【授業計画】
・授業の方法
主に、テキストに従って、講義をすすめる。また適宜、問題演習も取り入れる
・日程
諸事情により日程に変更が生じることがあるので、特に試験日等の変更には気をつけること。試験に関しての情報は講義中に説明する
1. 測度とは
2. 外測度
3. 測度の拡張
4. ルベーグ測度
5. 可測関数とルベーグ積分
6. ルベーグ積分の収束定理
7. 小テストと復習
8. 直積測度
9. フビニの定理
10. 無限直積測度
11. L^p 空間
12. HolderとMinkowskiの不等式
13. Banach空間
14. 復習
15. 期末テストとまとめ
【学習の方法】
・受講のあり方
講義中は、ノートの作成を求める。写真で済ますことのないように。板書の不備などの指摘は、歓迎する
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
自分に合った方法で、計画的に勉強すること。講義での「ポイント」を理解するための時間をとるように
【成績の評価】
・基準
1. 定義・定理などの数学的概念が正しく理解できている
2. 数学の証明を理解している
3. 上記の理解を応用することができる
・方法
試験は２回（７０点）行い、また、問題演習（３０点）も評価する。
【テキスト・参考書】
テキスト：ルベーグ積分の基礎・基本 谷口 説男 著（牧野書店）
参考書 ：ルベーグ積分入門 伊藤 清三 著 (裳華房)
【その他】
・学生へのメッセージ
評価は筆記試験に基づいて行われるので、自身の理解をしっかり表現できるように準備すること
・オフィス・アワー
板書をノートにとらず、写真で済ます学生が増えていますが、手を動かすことは大事です。オフィスアワーは、水曜：１２時から１３時
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