【授業の目的】
確率論の理解に必要な数学的な準備と確率論の基礎的な概念の理解を目的とする。
【授業の到達目標】
確率論の基礎を数学的な枠組みで理解でき、証明を書けるようになる。
【授業概要（キーワード）】
関数空間、Hilbert空間、確率論、大数の法則、中心極限定理
【科目の位置付け】
この授業は、 理学部ディプロマ・ポリシー「理学についての深い知識を修得し、 自己の中に体系化することにより、 幅広い視野と探究心を持つ」に関連する 。
【授業計画】
・授業の方法
授業は講義形式で、板書を用いる。必要に応じてプリントを配布、もしくはプロジェクターを使用する。
・日程
諸事情により日程に変更が生じることがあるので、特に試験日等の変更には気をつけること。
第１回：L^p 空間（概収束・確率収束なども含む）
第２回：Hoelder と Minkowski の不等式
第３回：Banach 空間
第４回：Hilbert 空間の性質
第５回：Hilbert 空間の正規直交基底と確率変数の特性関数
第６回：測度の拡張と確率測度
第７回：無限直積確率測度
第８回：まとめと中間試験
第９回：確率空間入門
第１０回：大数の弱法則
第１１回：大数の強法則
第１２回：確率変数の収束
第１３回：特性関数
第１４回：中心極限定理
第１５回：まとめと期末試験
【学習の方法】
・受講のあり方
授業中に授業内容を理解できるように努め、復習できるようにきちんとノートを取る。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
自分に合う本を見つけて、授業内容に該当する箇所を読んでみる。配布する問題集を使って自分の理解度をチェックする。
【成績の評価】
・基準
以下の項目を理解し、それを書いて表現できるかどうかを評価の基準とする。
１．関数解析的な手法。
２．確率論の数学的な定義とその公理的な展開。
・方法
中間試験（約33％）と期末試験（約66％）の比率で評価をする。どちらも筆記試験。
【テキスト・参考書】
参考書：「測度と確率」小谷眞一著 岩波書店
他に使用したい参考書等は相談ください。
【その他】
・学生へのメッセージ
この授業では関数空間の基礎的事項、確率論の基本的な事項が扱われます。
・オフィス・アワー
授業終了後に遠慮なく質問に来てください。その場合にはオフィスアワーとして1時間を設けます。
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