【授業の目的】
三角関数，指数関数，対数関数といった初等的かつ超越的な関数や，楕円関数，ガンマ関数といった特殊関数を通して，超越性，初等性への理解を深めることを目的とする．
【授業の到達目標】
個々の関数の超越性，初等性について，既存の証明手法を身につける．
【授業概要（キーワード）】
超越関数，初等性，微分代数，差分代数
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：51～75％
【科目の位置付け】
カリキュラムポリシー「高度専門職業人が有すべき基礎・基盤となる科目や研究テーマに合わせて必要な科目が履修できるカリキュラムを編成する．」に関連する．
【授業計画】
・授業の方法
講義は板書を基本とし，適宜，演習を行う．演習の内容は，その日の講義にもとづく．
・日程
１：指数関数の超越性
２：微分体
３：初等拡大とLiouvilleの定理
４：Liouvilleの定理の証明
５：積分と初等性
６：差分方程式と差分体
７：差分体の代数閉包と可逆閉包
８：線形無関連
９：代数的無関連
１０：１変数代数関数体
１１：差分方程式をみたす関数の超越性
１２：ｑ差分方程式をみたす関数の超越性
１３：Mahler型方程式をみたす関数の超越性
１４：次数による超越性判定法
１５：和分とKarrの構造定理
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
教科書を参照しながら，講義の内容をよく聴くこと．また，演習の時間は問題に積極的に取り組むことで理解を深める．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
１）ノートを作る．講義時間中にわからなかったところは，よく考えたり質問したりして加筆する．
２）演習問題の解答例を提示する．自分の解答と違うところがあれば，誤りかどうか考える．間違えたところは，きちんと正解と照合し
解きなおしておく．
【成績の評価】
・基準
関数の超越性と初等性に関する基本的な概念を理解し，超越性と非初等性を証明できること．
・方法
演習７０点＋レポート３０点
【テキスト・参考書】
西岡斉治「代数的差分方程式―差分体の応用」数学書房
【その他】
・学生へのメッセージ
部分分数分解，超越次数，ガロワ理論の初歩は既習として講義を進めます．１変数代数関数体については証明抜きでの紹介にとどめます．
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」を西岡研究室(理学部2号館5階505号室)において，水曜日の12:10から12:50の間に設けます．
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