【授業の目的】
様々な空間における具体例を用いて位相，連続写像，コンパクト性を学ぶことで，集合と位相の高度な数学的抽象化の理解を深めることを目標とする．
【授業の到達目標】
１）位相や連続写像，コンパクト性などの基本的な概念を説明できる．（知識・理解）
２）抽象化された理論と具体例との関係を調べることができる．（技能）
【授業概要（キーワード）】
位相空間，近傍系，連続写像，開基，コンパクト性
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
この授業は理学部ディプロマ・ポリシー「選択したコースカリキュラムの専門的知識を身に付け、その分野の先端的な研究内容を理解し、説明できる能力を身に付けている。」に関連する．
【授業計画】
・授業の方法
講義はスライド形式を基本とし，ほぼ毎回演習問題を課題とする．演習問題は，その日の講義にもとづく．
・日程
１：ガイダンス
２：位相空間：位相
３：位相空間：様々な部分集合
４：近傍系
５：連続写像
６：開基
７：位相の生成
８：点列連続性
９：分離公理
１０：距離空間におけるコンパクト性
１１：コンパクトハウスドルフ空間，積空間のコンパクト性
１２：演習
１３：整列集合，選択公理，ツォルンの補題
１４：その他の話題とまとめ
１５：試験と解説
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
講義の内容をよく聴き，ノートを作る．演習問題に積極的に取り組むことで理解を深める．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
１）ノートを完成させる．わからなかったところは，よく考えたり質問したりして加筆する．
２）演習問題の解答例をWebClassに掲載する．自分の解答と違うところがあれば誤りかどうか考える．間違えたところは，きちんと正解と照合し解きなおしておく．
【成績の評価】
・基準
位相，連続写像，コンパクト性などの基本的な概念を適切に説明でき，具体例を扱えること．
・方法
期末テスト９０点＋演習１５点
※１００点以上は１００点とする。
演習点：ほぼ毎回演習問題を課題とする．各回２点満点．合計が１５点以上の場合は１５点とする．
※点数や単位について事後の相談には応じられない．
【テキスト・参考書】
テキスト：内田伏一「集合と位相」裳華房
参考書：矢野公一「距離空間と位相構造」共立出版
参考書：松坂和夫「集合・位相入門」岩波書店
【その他】
・学生へのメッセージ
証明が大変重要です．講義では次々に証明を紹介していきます．おろそかにしないこと．
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」を西岡研究室(理学部2号館5階505号室)において，水曜日の12:10から12:50の間に設けます．
|