【授業の目的】
具体的な問題を通して，集合と位相の理論とその使い方についての理解を深めることを目的とする．
【授業の到達目標】
集合と位相の理論と基本的な証明方法を理解している．【知識・理解】
実際の数学的問題に応用できる．【技能】
【授業概要（キーワード）】
集合，距離空間，位相空間，連続写像，コンパクト，線形空間．
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
C-1．自分の意見をまとめて発表する機会がある。：26～50％
【科目の位置付け】
この授業は，理学部ディプロマ・ポリシー「選択したコースカリキュラムの専門的知識を身に付け，その分野の先端的な研究内容を理解し，説明できる能力を身に付けている」に関連する．
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
授業の前半では学生が自分の証明を発表する機会が与えられ，授業参加者全員で演習問題の解法を理解する．授業の後半は次回の演習問題に必要な知識の確認を行う．また，定期的にテストを行う．オンディマンド形式の講義もありうる．
・日程
授業計画
諸事情により日程に変更が生じることがあるので，試験日等の変更には気をつけること．
第01回：証明について
第02回：集合の演算
第03回：集合と写像
第04回：集合の濃度
第05回：実数列と極限
第06回：実数上の連続関数
第07回：ユークリッド空間の開集合・閉集合
第08回：テストと解説等
第09回：距離空間の開集合・閉集合
第10回：位相空間と連続写像
第11回：コンパクト性
第12回：テストと解説等
第13回：ノルム空間
第14回：Banach 空間
第15回：テストと解説等
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
積極的に発表し，自分の解法と他の解法を比べる．復習できるようにきちんとノートを取る．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
演習問題を自分で解いてみる．参考書もしくは自分に合う本を見つけて授業内容に該当する箇所を読んでみる．
【成績の評価】
・基準
集合と位相の理論の数学的な概念，及び証明手法を理解していることを合格の基準とする．
・方法
３つの小テスト（約33％ずつ）を用いて評価する．これらの3つのテストの試験範囲は基本的に重ならない．
【テキスト・参考書】
参考書： 内田伏一著「集合と位相」（裳華房）
【その他】
・学生へのメッセージ
大学の数学では数学的な主張を証明する手法も学ぶことになります．前期の集合と位相Ⅰの理解を前提とします．また，WebClassは定期的にチェックして下さい．
・オフィス・アワー
授業終了後に遠慮なく質問に来てください．オフィスアワーは木曜日１２時から１３時．研究室は理学部２号館の518です．
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