【授業の目的】
幾何学的な考えは、道路の曲がり具合や地球の地図を作成する際など、現実社会の
様々なところで使われている。本講義では１，２年で学習した微分積分、線形代数をもとに曲線と曲面の微分幾何について学習する。
【授業の到達目標】
1) 曲線および曲面における長さ、面積、曲率などの幾何学的量の定義および諸性質を理解できる。 2) 与えられた図形の幾何学的量を具体的に計算できる
【授業概要（キーワード）】
曲線、パラメータ表示、弧長パラメータ、曲線の長さ、曲率、曲面、曲面の面積、曲面の主曲率、平均曲率、ガウス曲率、
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
本講義で学習する幾何学的な考え方は、道路の曲がり具合や地球の地図を作成する際など、現実社会の様々なところで使われている。本講義ではディプロマポリシー3. 専門分野の知識と技能「選択したコースカリキュラムの専門的知識を身に付け、その分野の先端的な研究内容を理解し、説明できる能力を身に付けている」に則り、１，２年で学習した微分積分、線形代数をもとに曲線と曲面の微分幾何について学習する。
【授業計画】
・授業の方法
最初にいくつかの例を交えてどのようなものが幾何学的な量であるかを簡単に説明する。その後その幾何学的量について理解するために板書による講義および演習を行う。
授業の動画をネットにアップし、状況に応じてオンラインでも受講が可能なように行う予定である。
・日程
第１回 授業全体の概要説明
第２回 平面曲線１：パラメータ表示、速度ベクトル、長さ
第３回 平面曲線２：弧長パラメータ、曲率
第４回 平面曲線３：フルネの公式
第５回 空間曲線１：パラメータ表示、速度ベクトル、長さ、弧長パラメータ
第６回 空間曲線２：曲率、捩率、フルネ・セレの公式
第７回 中間まとめ
第８回 曲面論１：曲面片のパラメータ表示
第９回 曲面論２：接平面、法線ベクトル
第１０回 曲面論３：第一基本形式
第１１回 曲面論４：曲面の面積、曲面上の曲線
第１２回 曲面論５：第二基本形式
第１３回 曲面論６：主曲率、ガウス曲率、平均曲率
第１４回 曲面論７：測地線、関連する話題
第１５回 まとめ
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
１，２年で学習した微分積分および線形代数を使いますので忘れたところはよく復習しておくこと。幾何学的量をいろいろな例で具体的に計算できるようにするとよい。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
微分積分と線形代数についてよく復習しておくとよい。また、参考書などをみて曲率や面積などの具体的な計算をたくさん行うことが重要である。
【成績の評価】
・基準
曲線の長さや曲率等基本的事項、および曲面のパラメータ表示や面積、曲率等の基本的事項が理解できているかについて、演習レポートにより評価する。
・方法
授業中に課す演習レポートにより評価する。（オンラインでの提出も可にする予定）
【テキスト・参考書】
テキスト 指定しない
参考書
細野忍「微分幾何」朝倉書店
川崎徹郎「曲面と多様体」朝倉書店
梅原雅顕、山田光太郎「曲線と曲面」裳華房
田崎博之「曲線・曲面の微分幾何」共立出版
中内伸光「じっくり学ぶ曲線と曲面」共立出版
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」裳華房
【その他】
・学生へのメッセージ
数学は積み重ねの学問なのでわからないところがあれば本で調べたり、友人に聞いたり、先生や先輩に相談したりして徹底的に考えることが大切です。
・オフィス・アワー
金曜日１２：００－１３：００．不在のことも多いので質問を希望する方はなるべく ishiwata@sci.kj.yamagata-u.ac.jp にメールをしてアポイントメントをとってください。
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