【授業の目的】
複素平面の領域で定義された正則関数，有理型関数の基本的な性質と留数定理について理解し，実際に具体的な関数で計算できるようになることを目指す．
【授業の到達目標】
１）正則関数，積分公式，テイラー展開，ローラン展開，有理型関数，留数に関する基本的な性質を説明できる．（知識・理解）
２）正則関数，積分公式，テイラー展開，ローラン展開，有理型関数，留数に関する具体的な計算ができる．（技能）
【授業概要（キーワード）】
正則関数，積分公式，テイラー展開，ローラン展開，有理型関数，留数
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
この授業は理学部ディプロマ・ポリシー「選択したコースカリキュラムの専門的知識を身に付け、その分野の先端的な研究内容を理解し、説明できる能力を身に付けている。」に関連する．
【授業計画】
・授業の方法
講義は板書またはスライド形式を基本とし，ほぼ毎回演習問題を課題とする．演習問題は，その日の講義にもとづく．
・日程
１：ガイダンス，コーシーの積分定理
２：積分路の変形
３：コーシーの積分公式
４：コーシーの積分公式の逆
５：テイラー展開
６：一致の定理
７：ローラン展開
８：有理型関数
９：留数の計算法
１０：留数定理の応用１
１１：留数定理の応用２：ジョルダンの補題
１２：留数定理の応用３：コーシーの主値
１３：演習
１４：その他の話題とまとめ
１５：試験と解説
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
講義の内容をよく聴き，ノートを作る．演習問題に積極的に取り組むことで理解を深める．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
１）ノートを完成させる．わからなかったところは，よく考えたり質問したりして加筆する．
２）演習問題の解答例をWebClassに掲載する．自分の解答と違うところがあれば誤りかどうか考える．間違えたところは，きちんと正解と照合し解きなおしておく．
【成績の評価】
・基準
正則関数，積分公式，テイラー展開，ローラン展開，有理型関数，留数に関する基本的な性質を説明でき，具体的な計算ができること．
・方法
期末テスト９０点＋演習１５点
※１００点以上は１００点とする。
演習点：ほぼ毎回演習問題を課題とする．各回２点満点．合計が１５点以上の場合は１５点とする．
※点数や単位について事後の相談には応じられない．
【テキスト・参考書】
テキスト：今吉洋一「複素関数概説」サイエンス社
【その他】
・学生へのメッセージ
微積分の計算力も必要になります。
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」を西岡研究室(理学部2号館5階505号室)において，水曜日の12:10から12:50の間に設けます．
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