【授業の目的】
この講義では、そのフーリエ係数及びフーリエ級数さらにフーリエ変換について学ぶ。 フーリエ変換の拡張としてラプラス変換を定義し、ラプラス変換とその逆変換の計算、応用としてラプラス変換を用いた微分方程式の解法を学ぶ。
フーリエ解析とラプラス変換は工学の様々方面での応用が知られている。 この講義ではフーリエ解析を道具として自由に使うために必要な知識及び計算力を身に付けることを目的とする。 更にラプラス変換、逆変換を用いて微分方程式の初期値問題を解く計算力を養う。
【授業の到達目標】
○フーリエ係数を計算し、フーリエ級数を求めることができる。
○複素フーリエ級数を求めることができる。
○フーリエ変換、逆変換の計算ができる。
○ラプラス変換の計算ができる。
○ラプラス逆変換の計算ができる
○ラプラス変換を利用して微分方程式が解ける。
以上を目標とする。
【授業概要（キーワード）】
フーリエ係数、フーリエ級数、フーリエ変換、フーリエ逆変換、ラプラス変換、ラプラス逆変換、微分方程式
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
A-2．小レポート等により、事前学習（下調べ、調査等含む）が必要な知識の上に思考力を問う形での文章を記述する機会がある。：26～50％
D-2．事前学習（下調べ、調査等含む）で習得した知識等を踏まえて演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
工業数学の基礎となる科目であり、高校の数学、大学2年次の数学I,数学IIからの発展。
(情報・エレクトロニクス学科) CP1(1),DP2に対応する。
(機械システム工学科) CP1 DP1および学習教育到達目標の(A)に対応する。
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
05.ジェンダー平等を実現しよう
09.産業と技術革新の基盤をつくろう
【授業計画】
・授業の方法
各講義時間の最初に前回の内容を復習し、必要事項を説明した後で、関連したテキストの例題を実際に解いて、計算方法を学ぶ。
また、その日の例題に関連した問題を課題として課す。
・日程
以下の各項目を平均2、3週で扱う。
(1)基礎数学の復習、(2)フーリエ係数とフーリエ級数、(3)フーリエ変換とフーリエ逆変換、(4)ラプラス変換とラプラス逆変換、(5)ラプラス変換を用いた微分方程式の解法
なお、学習の順番は入れ替えることもある。
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
出席者は全員勉学の意志があるものとみなすので、他の受講者の迷惑になるような行為は謹むこと。
この授業で扱う内容は高校数学を含めかなり多くの計算を必要とする。自分で実際解いてみないと確実には身につかないので、全ての演習問題や教科書の練習問題を解くようにすること。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
予習では前回学んだ内容をしっかりと理解し、思い出しておくこと。 次に何を学ぶのかは眺める程度で構わないので、復習に力を入れること。 前回までの内容が理解できていなければ、当然次の内容も分からなくなるので注意。
講義に関連する演習問題を各自解くこと。
6から7回出題予定の宿題も十分時間をかけて解答を求めるように努めること。1回の宿題にはおよそ3－4時間はかけて解答することを目安とする。
【成績の評価】
・基準
授業概要(目標)に記載の項目について試験を行い、本講義で扱うフーリエ級数展開、フーリエ変換、ラプラス変換及び逆変換が確実に行えることを確認する。以下の基準を満足したものを合格とする。 時間中行う演習およびレポートの評価20点程度、中間試験40点程度、期末試験の評価各40点程度の点数配分として、総合評価で60点以上を合格とする。
・方法
授業概要(目標)が達成されているかを確認し、6，7回出題予定のレポートの評価と中間、期末試験の点数による評価を総合して60点以上を合格とする。
【テキスト・参考書】
石村園子、「やさしく学べるラプラス変換・フーリエ解析増補版」共立出版 978-4-320-01944-7
【その他】
・学生へのメッセージ
皆さんが大学で習う数学は，これまでに知られている典型的な手法ばかりである。 その様な方法を学んで実際計算してみて身に着けることが大切なことは言うまでもない。 講義に臨んでは、着席しているだけで全てが理解できる訳ではないので、予習復習や授業中の演習を怠らないこと。
・オフィス・アワー
質問等がある場合は、7号館2階7-239室にて毎木曜16：00-17：00に受け付ける。
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