【授業の目的】
曲線論、曲面論で学習した内容を復習しながら多様体について学習し、グラフに多様体の離散近似の方法について解説を行う。
【授業の到達目標】
曲線と曲面の概念の拡張として微分可能多様体の定義を理解している。接空間の定義が理解している。接空間にリーマン計量を導入して空間の様々な幾何学的量を扱うことができる。グラフによる多様体の近似について理解している。
【授業概要（キーワード）】
微分可能多様体、接空間、リーマン計量、曲率
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
A-2．小レポート等により、事前学習（下調べ、調査等含む）が必要な知識の上に思考力を問う形での文章を記述する機会がある。：1～25％
B-2．事前学習（下調べ、調査等含む）をした上で、他の学生の意見を尊重しつつグループとしての結論を出すために議論をする機会がある。：1～25％
C-2．事前学習（下調べ、調査等含む）をした上で、プレゼンテーションを行い、互いに質疑応答や議論を行う機会がある。：1～25％
D-2．事前学習（下調べ、調査等含む）で習得した知識等を踏まえて演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
この授業は理工学研究科ディプロマ・ポリシー２「理系プロフェッショナルとしての自覚と実践的な研究能力を身に付け、先端的な研究内容を理解し説明できる能力を有する」に関連する。
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
講義形式で行う。理解の助けとなるよう適宜演習問題を出題する。
・日程
１-５回：多様体、接空間
６-１０回：リーマン計量、テンソル、微分形式
１１-１４回：曲率、比較定理、多様体の離散近似
１５回：まとめ
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
幾何学Aの内容である曲線と曲面について復習しておくとよい。内容の理解に努めること。理解できないことは積極的に質問すること。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
幾何学Aの内容である曲線と曲面について復習しておくとよい。わからないところは積極的に質問してください。
【成績の評価】
・基準
多様体の定義を理解しているか、接空間の定義を理解しているか、リーマン多様体上の幾何学的量が計算できるか、グラフによる多様体の離散近似について理解しているか、
・方法
授業中に課す問題を中心にしたレポートにより評価する。
【テキスト・参考書】
細野忍「微分幾何」朝倉出版
塩谷隆「基礎微分幾何」サイエンス社
酒井隆「リーマン幾何学」
【その他】
・学生へのメッセージ
幾何学Aの内容をよく復習しておくとよいと思います。
・オフィス・アワー
毎週火曜日の１２：００－１３：００。不在であることが多いので事前にアポイントメントをとることをおすすめします。
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