【授業の目的】
ユークリッド空間における具体例を用いて集合，写像，距離空間を学ぶことで，集合と位相の基礎的な知識を得ることを目標とする．
【授業の到達目標】
１）集合，写像，距離などの基本的な概念を説明できる．（知識・理解）
２）抽象化された理論と具体例との関係を調べることができる．（技能）
【授業概要（キーワード）】
集合，写像，濃度，ユークリッド空間，距離空間
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
この授業は理学部ディプロマ・ポリシー「数学、物理学、化学、生物学、地球科学、情報科学など、幅広い理学の教養と基礎知識を身に付けている。」に関連する．
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
講義はスライド形式を基本とし，ほぼ毎回演習問題を課題とする．演習問題は，その日の講義にもとづく．
・日程
１：集合の演算とド・モルガンの法則
２：直積集合，写像
３：集合系の演算
４：全射・単射と濃度
５：可算集合，濃度の大小，二項関係
６：同値類，ユークリッド空間
７：ユークリッド空間：様々な部分集合
８：ユークリッド空間：開集合と閉集合
９：距離空間：距離関数
１０：距離空間：様々な部分集合
１１：距離空間：開集合と閉集合
１２：演習
１３：連続写像，実数の性質
１４：試験と解説
１５：その他の話題とまとめ
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
講義の内容をよく聴き，ノートを作る．演習問題に積極的に取り組むことで理解を深める．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
１）ノートを完成させる．わからなかったところは，よく考えたり質問したりして加筆する．
２）演習問題の解答例をWebClassに掲載する．自分の解答と違うところがあれば，誤りかどうか考える．間違えたところは，きちんと正解と照合し解きなおしておく．
【成績の評価】
・基準
集合，写像，距離などの基本的な概念を適切に説明でき，具体例を扱えること．
・方法
期末テスト９０点＋演習１５点
※１００点以上は１００点とする．
演習点：ほぼ毎回演習問題を課題とする．各回２点満点．合計が１５点以上の場合は１５点とする．
※点数や単位について事後の相談には応じられない．
【テキスト・参考書】
テキスト：内田伏一「集合と位相」裳華房
参考書：矢野公一「距離空間と位相構造」共立出版
参考書：松坂和夫「集合・位相入門」岩波書店
【その他】
・学生へのメッセージ
証明が大変重要です．講義では次々に証明を紹介していきます．おろそかにしないこと．
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」を西岡研究室(理学部2号館5階505号室)において，週に１時間程度設けます．曜日と時間帯は
授業でお知らせします．
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