【授業の目的】
初等関数の微分・積分および応用
微積分の諸概念・定理を例題や演習問題を通して意味をよく理解し，応用する力を養う．
【授業の到達目標】
関数の極限の計算ができる．三角関数の微分・積分ができる．指数・対数関数の微分・積分ができる．微分を利用して初等関数のグラフが描ける．部分積分を使った積分の計算ができる．
【授業概要（キーワード）】
合成関数，逆関数，無理関数，指数関数，三角関数，逆三角関数，極限，連続，初等関数，微分，平均値の定理，不定積分，定積分，置換積分，部分積分，有理関数の積分，無理関数の積分，三角関数の積分，広義積分
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
A-2．小レポート等により、事前学習（下調べ、調査等含む）が必要な知識の上に思考力を問う形での文章を記述する機会がある。：1～25％
A-3．習得した知識を活用する中で、学生自身がテーマや目的などを主体的に定めて課題探究型学習を行い、その成果を記述する機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
工業数学の基礎となる科目であり，高校の数学Ⅲからの発展したものである．
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
09.産業と技術革新の基盤をつくろう
【授業計画】
・授業の方法
講義は諸概念・定理の持つ意味やその例題の解説に力点を置く．その都度演習問題を課題として出す．
・日程
第１週 「関数の極限と連続性」： 関数の極限，連続関数，三角関数を含む式の極限，自然対数
第２・３週 「微分の基本公式と種々の導関数」： 微分係数，導関数，微分の基本公式，三角関数の導関数，逆三角関数，逆三角関数の微分，対数関数の微分，指数関数の導関数，対数微分法，媒介変数表示の微分，第ｎ次導関数，ライプニッツの公式
第４・５週 「接線・法線，関数の増減と極値・凹凸」： 接線・法線，平均値の定理，関数の増減，極大・極小，第２次導関数と極値，最大・最小，凹凸・変曲点，曲線の概形，
第６週 中間試験とその解説
第７週 「不定積分」： 原始関数と不定積分，不定積分の基本公式，分数式・無理式の積分
第８～10週 「種々の不定積分」： 置換積分，部分積分，三角関数の積分，有理関数・無理関数の積分
第11週 「定積分」： 定積分の定義と性質，微分積分の基本定理，定積分の計算
第12・13週 「広義の積分と面積」： 異常積分，無限積分，面積，極座標と面積
第14週 「関数の展開と不定形の極限」： べき級数，近似式，マクローリン展開，テイラー展開，ロピタルの定理，いろいろな極限
第15週 期末試験とその解説
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
高校で既に履修したことも含まれている場合がある．油断しているとすぐついていけなくなることがあるから注意すること．問題を自分の手で丁寧に一問一問解きノートに記すという作業が大切である．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
課された演習問題を必ず解き，丁寧に書き記して提出すること．教科書に載っている例題，例，問，節末演習問題を自分で解いてみること．講義で述べられた定理等をそれらの演習によって理解を深めることができる．
次回の定理・例題をよくみておくこと．
【成績の評価】
・基準
演習レポートを毎回提出することが中間・期末試験を受験するための必要条件である．
具体的な極限・微積分に関する問題に対して，基礎的事項を正しく適用できるかを合格の基準とする．
・方法
中間・期末試験の合計点数を100点（50点＋50点）満点とし，60点以上を合格とする．
【テキスト・参考書】
テキスト：矢野健太郎・石原繁，「微分積分 改定版」，裳華房，2,268円
参考書：山形大学数理科学科，「微積分入門ー１変数ー」，裳華房
参考書：日本数学教育学会高専・大学部会教材研究グループTAMS編，「微分積分」，電気書院
参考書：神谷淳・生野壮一郎・仲田晋・宮崎佳典，「理工系のための解く！微分積分」，講談社
参考書：水田義弘，「大学で学ぶやさしい微分積分」，サイエンス社
参考書：阿部剛久・井戸川知之・古城知己・本澤直房，「例題で学ぶ微分積分学」，森北出版
参考書：高橋泰嗣・加藤幹雄，「微分積分概論 [新訂版]」，サイエンス社
参考書：岡部恒治・数研出版編集部，「もういちど読む数研の高校数学 第２巻」，数研出版
【その他】
・学生へのメッセージ
試験にあたっては，教科書の例題，例，問，演習問題および配布した演習問題をよく学習しておくこと．
・オフィス・アワー
秋山：毎週水曜日16：00～18：00，6号館6階603号室
近藤：毎週火曜日10：00～12：00，2号間3階306号室
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