【授業の目的】
大域関数体は有限体上の一変数代数関数体のことで、数論において重要な研究対象の一つである。この授業の目的は、大域関数体の基礎を理解することである。
【授業の到達目標】
【知識・理解】 大域関数体の基礎を理解する。
【技能】楕円関数体などの具体的な関数体について、その数論的構造を決定できるようになる。
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
C-1．自分の意見をまとめて発表する機会がある。：1～25％
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
大域関数体の基礎を講義形式で説明する。また理解の助けのために、授業中に演習を行うこともある。
・日程
第1回:有限体の復習
第2回:有限体上の多項式環
第3回:有限体上の有理関数体
第4回:大域関数体の定義と例
第5回:大域関数体の性質
第6回:リーマンロッホの定理と種数
第7回:第1回-6回までの復習
第8回:因子類群
第9回:大域関数体の類数
第10回:大域関数体のゼータ関数
第11回: 超楕円関数体の定義と例
第12回: 超楕円関数体の類数
第13回: 円分関数体の定義と例
第14回: 円分関数体の類数
第15回:第8回-14回までの復習とまとめ
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
資料を配布するので、事前に目を通しておくこと（６０分）。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
ノートや資料で復習すること。また演習問題を各自で解いておくこと（６０分）。
【成績の評価】
・基準
大域関数体に関する基礎を理解し、基本的な証明や計算ができることを合格の基準とする。
・方法
平常点(20点)とレポート(80点)を合計した得点をもって評価する。
【テキスト・参考書】
M. Rosen, Number Theory in Function Fields, Springer.
山崎隆雄、 初等整数論、 共立出版.
【その他】
・学生へのメッセージ
疑問点は演習時間やオフィスアワーを活用して積極的に質問してください。
・オフィス・アワー
日時: 水曜日の12:15〜12:45、場所: 塩見研究室(S702)
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