【授業の目的】
線型空間や線型写像，および固有値・固有空間などの理論について理解を深めることを目的とする．
【授業の到達目標】
1) 線型空間および線型写像に関する抽象的な理論を理解し説明できる．【知識・理解】
2) 線型空間および線型写像に関する具体的な計算ができる．【知識・理解】
【授業概要（キーワード）】
線型空間，線型写像，基底，次元，部分空間，正規直交基底，直和，固有値，固有空間，対称変換，射影，スペクトル分解
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
A-1．ミニッツペーパー、リフレクションペーパー等によって、自分の考えや意見をまとめ、文章を記述し提出する機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
理学部カリキュラム・ポリシー「専門分野の知識を修得させるため、講義科目、実験科目、演習科目などを適切に組合せた基盤専門教育のカリキュラムを国際標準に準拠して体系的に編成する。」に関連する.
なお，本講義を受講する前に「数学I」および「数学II」を受講しておくことを強く推奨する．
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
09.産業と技術革新の基盤をつくろう
【授業計画】
・授業の方法
テキストの4章・5章の話題を中心とした内容を講義する．演習を取り入れることもある．
・日程
主要なテーマと順序は以下のとおりである．
1. 集合と写像
2. 線型空間
3. 線型写像と行列
4. 線型結合と線型独立
5. 基底と次元
6. 部分空間の定義と例
7. 部分空間の和空間
8. 試験とまとめ
9. 計量線型空間
10. 基底変換と部分空間の直和
11. 固有値と固有空間
12. 固有値と対角化
13. 対称行列の対角化
14. 固有値・固有ベクトルの応用
15. 試験とまとめ
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
講義内容の理解に努める．疑問点があれば質問する．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
週 4 時間程度の学修時間を目安とする．
（復習） 宿題など指示された問題を解く．講義内容を他者にも説明できる程度に理解する．内容を自分なりに再構築することを勧める．必要があれば，前回以前の講義内容の復習も厭わないこと．
（予習）教科書の次回のテーマに関係する箇所を読んでおくことを勧める．
【成績の評価】
・基準
「授業概要」で示した線型空間および線型写像に関する基本的な概念を理解し，それらに関係する具体的な計算問題が解けることを合格の基準とする．
・方法
中間試験(50点)と期末試験(50点)の合計点で評価する．
【テキスト・参考書】
テキスト：斎藤正彦「線型代数入門」，東京大学出版会
参考書：木田雅成「線形代数学講義 [増補版]」，培風館
参考書：三宅敏恒「線形代数 例とポイント」，「線型代数学」，培風館
参考書：斎藤正彦「線型代数演習」，東京大学出版会
参考書：笠原晧司「新装版改訂増補 線型代数と固有値問題 スペクトル分解を中心に」，現代数学社
【その他】
・学生へのメッセージ
意味を理解することがとても重要です．抽象論については「例えば．．．」と考え，例や類似した議論が続いたときは「要するに．．．」と考えましょう．
読解力を鍛えたり，自分で考える習慣を身に着けることは数学を学ぶことの意義の一つです．積極的に学んでください．
・オフィス・アワー
木曜日の12:10～12:50 (場所: 理学部2号館507)
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