【授業の目的】
実数論や１変数の積分についての確認なども行いつつ、多変数の微分と積分について、理論をよく理解すると共に、計算方法を習得する。
【授業の到達目標】
(1) 多変数の積分について、重積分、逐次積分、広義積分、変数変換、体積と曲面積の理論を説明できる。【知識・理解】
(2) 多変数の積分について、重積分、逐次積分、広義積分、変数変換、体積と曲面積を計算できる。【技能】
【授業概要（キーワード）】
重積分、逐次積分、広義積分、変数変換、一様収束、微分と積分の順序交換、体積、曲面積
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
理学部カリキュラム・ポリシー「専門分野の知識を修得させるため、講義科目、実験科目、演習科目などを適切に組合せた基盤専門教育を国際標準に準拠し体系的に編成する。また、課題の解決能力と研究基礎力の向上を図るため卒業研究を配置し、専門分野の最先端にも触れさせる」に関連する。
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
教科書の精読および講義ノートを中心に対面で講義を進める。必要に応じて、プリントまたはプロジェクターを使用する。講義中に、理解を深めるための計算練習を適宜行う。
・日程
本授業は主要なテーマと順序は次のとおりとする。学生の理解度と計算の習熟度に応じて進度を調節する。
第１回：ガイダンス・実数の性質
第２回：１変数のリーマン積分
第３回：重積分の定義と逐次積分
第４回：一般集合上の重積分
第５回：重積分の計算と応用
第６回：重積分の変数変換
第７回：３次重積分と体積
第８回：重積分の変数変換、３次重積分の計算と応用
第９回：広義重積分の定義
第１０回：広義重積分の例：ガウス積分、ガンマ関数
第１１回：広義重積分の計算と応用
第１２回：曲線の長さ・曲面積
第１３回：一様収束と積分と極限の順序交換
第１４回：積分記号下の微積分とその応用
第１５回：まとめと試験
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
テキストを購入し，講義において重点的に説明された部分の本文に線を引くなどして活用する。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
教科書を事前に読んでおくことを勧める。
この講義では積分の理論と計算の両方を説明する。レポート問題、ウェブクラスの演習問題やテキストの問題を解いて、講義内容を具体的に理解できているかを確認すること。
【成績の評価】
・基準
教科書における論理と計算が理解できていることを合格の基準とする。
具体的には、講義の内容を理解し、講義中に行う計算演習をこなせる程度の計算能力をもつことを合格の基準とする。
・方法
試験の成績とレポートにより評価する。試験(70点)、レポート(30点)。
詳細は講義中に説明する。
【テキスト・参考書】
テキスト：神保秀一・久保英夫著 「多変数の微積分とベクトル解析」数理工学社
【その他】
・学生へのメッセージ
復習に時間をかけて取り組み、自学自習によって教科書をマスターする姿勢が大切である。
・オフィス・アワー
講義中に案内する。また講義後の質問を受け付ける。
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