【授業の目的】
環論は整数論や代数幾何学の基礎となる学問である。この授業の目的は、環の概念や性質を理解し、環に関する基本的な命題の証明や具体例の計算ができるようになることである。
【授業の到達目標】
（１）環論の用語に関して定義や性質を述べることができる。【知識・理解】
（２）環に関する基本的な命題の証明や具体例の計算ができる。【技能】
【授業概要（キーワード）】
環、部分環、多項式環、整域、イデアル、剰余環、準同型、商体、UFD、PID
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
A-1．ミニッツペーパー、リフレクションペーパー等によって、自分の考えや意見をまとめ、文章を記述し提出する機会がある。：1～25％
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
この授業は、理学部ディプロマポリシーにある「理学についての深い知識を修得し、自己の中に体系化することにより、幅広い視野と探究心を持つ」に関連する。
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
環論の基礎を講義形式で説明する。また証明や計算問題に関する演習を講義の中で行う。
・日程
第1回:環の定義と例
第2回:環の性質
第3回:多項式環
第4回:部分環
第5回:イデアルの定義と例
第6回:イデアルの性質
第7回:剰余環
第8回:前半のまとめと復習
第9回:準同型定理
第10回:素イデアルと極大イデアル
第11回:商体
第12回:素元と既約元
第13回:PIDの定義と例
第14回:UFDの定義と例
第15回:全体のまとめと復習
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
次回の内容をWebClassで事前に通知するので、資料の関連箇所を読んでおくこと(60分)。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
講義ノートや資料を参考にし、講義の内容を復習すること(60分)。
資料の演習問題を各自で解いておくこと（６０分）。
【成績の評価】
・基準
環論の基礎について理解し、基本的な命題の証明や具体例の計算ができることを合格の基準とする。
・方法
課題(50点)+試験(50点)の合計点で評価する。
【テキスト・参考書】
参考書：雪江明彦著「代数学2 環と体とガロア理論」（日本評論社）
【その他】
・学生へのメッセージ
資料提供はWebClassを通じて行うので、受講生は必ず登録すること。
・オフィス・アワー
オフィスアワーは下記の通りです。
時間:水曜日の12:15-12:45
場所: 理学部S702
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