【授業の目的】
測度と積分の理解，及び測度論的確率論の基本概念・数学的性質の理解を目的とする．
【授業の到達目標】
１）測度と積分を理解し，確率論を数学的な枠組みで理解できる．【知識・理解】
２）関連する数学的証明を再構成・応用できる．【技能】
【授業概要（キーワード）】
測度，ルベーグ積分，確率空間，大数の法則，中心極限定理．
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
A-1．ミニッツペーパー、リフレクションペーパー等によって、自分の考えや意見をまとめ、文章を記述し提出する機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
この授業は，理学部ディプロマ・ポリシー「選択したコースカリキュラムの専門的知識を身に付け，その分野の先端的な研究内容を理解し，説明できる能力を身に付けている」に関連する．
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
授業は講義形式で，板書を用いる．必要に応じてプリントを配布，もしくはプロジェクターを使用する．オンディマンド形式の講義もありうる．
・日程
諸事情により日程に変更が生じることがあるので，特に試験日等の変更には気をつけること．
第01回：測度
第02回：ルベーグ積分
第03回：ルベーグ積分の性質
第04回：L^p 空間について
第05回：Hoelder 不等式・ Minkowski 不等式
第06回：確率空間について
第07回：確率変数の独立性
第08回：確率変数の収束と大数の弱法則
第09回：大数の強法則
第10回：分布・密度関数・分布関数
第11回：確率変数の収束の比較
第12回：中間テスト，及び多次元ガウス分布
第13回：特性関数
第14回：中心極限定理
第15回：期末テストとまとめ
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
授業中に授業内容を理解できるように努め，復習できるようにきちんとノートを取る．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
ノートを使って復習し，自分に合う本を見つけて授業内容に該当する箇所を読んでみる．
【成績の評価】
・基準
測度と積分・確率論の概念を理解し，関連する証明手法等を理解していることを合格の基準とする．
・方法
中間テスト（約30％）と期末テスト（約70％）を用いて評点を定める．
【テキスト・参考書】
参考書：舟木直久著「確率論」（朝倉書店）
他に使用したい参考書等は相談ください．
【その他】
・学生へのメッセージ
この授業では関数空間の基礎的事項，確率論の基本的な事項が扱われます．また，WebClassは定期的にチェックして下さい．
・オフィス・アワー
授業終了後に遠慮なく質問に来てください．オフィスアワーは木曜日１２時から１３時．研究室は理学部２号館の518です．
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