【授業の目的】
この講義では，代数・幾何とともに数学の柱をなす解析学の考え方や方法について学びます。自然現象を定量的に記述しようとすると多くの場合，微分や積分を用いた方程式が現れます。微分や積分に代表される極限を取るという操作を研究するのが解析学であり，あらゆる科学技術の基礎となっています。
この授業では，１変数の微分積分を多変数に拡張した微分積分法を学びます。具体的には，偏導関数，高次偏導関数，合成関数の偏微分，全微分，多変数のテイラーの定理，陰関数，関数の極値，曲面・曲線関数，重積分，変数変換，広義積分，体積・曲面積の求め方について学びます。基礎事項を身に付け，これら偏微分，重積分の計算ができる様になることがこの講義の目的です。
【授業の到達目標】
（１）多変数関数の極限を求められる。【知識・理解】
（２）偏微分の計算ができる。合成関数の偏微分、高次偏導関数も含める。【知識・理解】
（３）多変数関数の極値を求められる。【知識・理解】
（４）累次積分により重積分の計算ができる。【知識・理解】
（５）ヤコビアンによる重積分の変数変換が計算できる。【知識・理解】
【授業概要（キーワード）】
偏導関数，高次偏導関数，合成関数の偏微分，全微分，多変数のテイラーの定理，関数の極値，曲面・曲線，重積分，変数変換，ヤコビアン，広義積分，体積・曲面積
【科目の位置付け】
この授業は，工業数学の基礎となる科目であり，高校の数学，基盤教育科目の微分積分学Ⅰ，微分積分学Ⅱ，専門教育科目の微積分解法の発展である。
この科目は高分子・有機材料工学科ではCP1(3)，DP2 に対応する。
化学・バイオ工学科ではCP1(1)，DP2 に対応する。
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
（１）事前に講義資料とレポート課題がWebClassにアップロードされます。
（２）講義では，先ず，前週の講義内容の復習と提出レポートの解答をします。
（３）次に，テキストに沿って講義資料をスライド投影し，基本事項・公式の解説をします。続いて，例題や練習問題を実際に解いて解説します。適宜，補足の図や式を板書して説明を加えます。
（４）最後に，レポート課題を解くためのヒントを与えます。
・日程
第 1週 プレースメントテストによるクラス分け
第 2週 偏導関数
第 3週 高次偏導関数
第 4週 合成関数の偏微分法
第 5週 全微分と多変数のテーラーの定理
第 6週 陰関数の微分法
第 7週 関数の極値
第 8週 関数の連続性・曲面・曲線
第 9週 中間試験と解説
第10週 重積分
第11週 重積分の計算
第12週 変数変換
第13週 広義積分
第14週 体積と曲面積
第15週 期末試験と解説
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
（１) WebClassの講義スライドを印刷，持参し，講義を受けて下さい。
（２）予習で理解不足であった箇所の説明を特に良く聞き，講義資料にアンダーラインや説明の要点を書き込んで下さい。
（３）授業中に理解できなかったことは，遠慮なく質問して下さい。また，オフィスアワーや修学支援制度も活用して下さい。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
（１）予習として教科書の講義予定の箇所を読み，専門用語や公式を覚えるとともに，基礎事項と例題の解答例を読み，理解不足の箇所を明確にしておいて下さい。
（２）次に，講義資料に目を通し，何が中心に講義されるのか把握しておいて下さい。
（３）復習としてレポート課題を解いて下さい。
（４）また，返却されたレポートのコメントと解答例を見て，間違えた箇所の確認もして下さい。後日，解答例をWebClassにアップロードします。
【成績の評価】
・基準
中間試験，期末試験，レポート課題の解答正答率が以下の到達目標に達しているかどうかで判定します。
（１）多変数関数の極限を求めることができているか。
（２）偏微分の計算ができているか。
（３）多変数関数の極値を求めることができているか。
（４）累次積分により重積分の計算ができているか。
（５）ヤコビアンによる重積分の変数変換が計算できているか。
・方法
中間試験35点，期末試験35点，レポート課題30点とし，合計点100点中の60点以上を合格とする。
【テキスト・参考書】
テキスト ： 立花俊一・成田清正 著 「エクササイズ偏微分・重積分」 （ 共立出版社 ）
参考書 ： 服部哲也 著 「微分積分 ～講義・演習テキスト 第3版」 （ 学術図書出版社 ）
髙坂良史・高橋雅朋・加藤正和・黒木場正城 共著 「微分積分増補版」 （ 学術図書出版社 ）
【その他】
・学生へのメッセージ
（１）この科目は複数クラスで実施し，共通の到達目標に照らして評価を行います。
（２）レポート課題を実際に解くことにより授業内容の理解が進み，計算力もアップします。何も見ずに解くことも大事ですが，分らなければ教科書，参考書，講義資料等を参照し，自分の力で解いて下さい。
（３）偏微分や重積分の計算は1変数関数の微分・積分の繰り返しなので，１変数関数の微積分の諸公式は確実に覚えておきましょう。
（４）数式処理システムMathematicaの利用により，偏微分や重積分の計算プロセスを確認することができます。（図書館２階学術情報基盤センター演習室のPCでMathematicaの利用可）
・オフィス・アワー
金曜日 16：00 ～ 17：00， 居室 9号館 9-601-1号室
連絡先 yjinbo@yz.yamagata-u.ac.jp
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