この講義では、代数・幾何とともに数学の柱をなす解析学の考え方や方法について学びます。自然現象を定量的に記述しようとすると、多くの場合に微分や積分を用いた方程式が現れます。微分や積分に代表される、極限をとるという操作を研究するのが解析学であり、あらゆる科学技術の基礎となっています。この授業では、実変数の多変数関数の解析学を学びます。具体的には、多変数の連続関数、偏導関数、高次偏導関数、全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、重積分、変数変換公式、極座標変換、広義積分について学びます。これらを自由自在に使いこなすために、背景理論の理解および計算力の錬成を行うのがこの講義の目的です。実際の例や具体的計算を重視した授業を行います。

（１）多変数関数の極限を求められる。
（２）偏微分の計算ができる。合成関数の偏微分、高次偏導関数も含める。
（３）多変数関数の極値を求められる。
（４）累次積分により重積分の計算ができる。
（５）ヤコビアンによる重積分の変数変換が計算できる。

多変数の連続関数、偏導関数、高次偏導関数、全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、重積分、重積分の変数変換公式、極座標変換、広義積分

D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
D-2．事前学習（下調べ、調査等含む）で習得した知識等を踏まえて演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
D-3．習得した知識を活用する中で、学生自身がテーマや目的などを主体的に定めて課題探究型の演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％

(高分子・有機材料工学科) CP1(3),DP2 に対応する。(化学・バイオ工学科) CP1(1),DP2 に対応する。(情報・エレクトロニクス学科) CP1(1),DP2 に対応する。機械システム工学科の学習・教育到達目標（A）工学の基礎力，および，(F)自主的・継続的学習能力を養成する科目である．

04.質の高い教育をみんなに

対面授業を主とした講義と演習を行う．Web-classによる講義・演習で補う。

大凡、
第1 週～第4 週: ガイダンス、連続関数、偏導関数、高次偏導関数
第5 週～第8 週: 全微分、多変数のテイラーの定理、関数の極値、中間試験
第9 週～第11 週: 重積分、変数変換公式、極座標
第12 週～第15 週: 重積分の応用、広義積分および期末試験

全員勉学の意志があるものとみなします。他の受講者の迷惑に
なるような行為は謹んでください。学修時間の基準は４５時間である。

重要事項は何度も繰り返し出てきますが、その度に詳しく説明する時間はありません。前回までに出てきた用語や概念は理解できているものとして新しい事項を学びますので、何が分かって何が分からないのかを自分なりに明確にした上で受講してください。毎講義ごとに課題を出すので、原則的に次週までに解決してください。どうしてもわからない事項は修学支援TAやオフィスアワーを利用して解決してください。学修時間の基準は４５時間である。

「（１）多変数関数の極限を求められる。（２）偏微分の計算ができる。合成関数の偏微分、高次偏導関数も含める。（３）多変数関数の極値を求められる。
（４）累次積分により重積分の計算ができる。（５）ヤコビアンによる重積分の変数変換が計算できる。」ことを合格の基準とする。

定期試験６０点とレポート４０点の合計により成績をつける。６０点以上を合格とする。

テキスト: 馬場敬之「演習・微分積分」マセマ、
高木貞二著「解析概論」岩波書店、溝畑茂著「数学解析 上・下」朝倉書店

自分の手を動かして計算しよう。
また、講義で理解できなかった点や、疑問に思ったことは積極的に質問すること。この科目は複数クラスで実施し、共通の到達目標に照らして評価を行います。

授業の前後およびWeb-classからの「オフィス・アワー」とする。その他，連絡に応じて，随時，質問等には対応する。