1変数関数の微積分について、基礎事項を理解することに加え、基本的な計算問題を確実に解く能力を身につけることを目的とします。

(1) 数列と関数の極限を理解し、収束・発散を判定し、極限値を求めることができる。
(2) 関数の微分の定義を理解し、微分可能性を判定できる。
(3) 初等関数とその合成関数あるいは逆関数の微分が計算できる。
(4) 関数の増減と微分の関係を理解し、極大・極小値を求め、グラフの概形が描ける。
(5) 関数のテイラー展開ができる。
(6) 積分の定義を理解し、置換積分・部分積分を用いて計算できる。
(7) 定積分を用いて面積・体積・曲線の長さが計算できる。
(8) 広義積分の定義を理解し、収束・発散の判定と計算ができる。

数列、級数、関数、極限、微分、テイラー展開、不定積分、定積分、置換積分、部分積分、広義積分

D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％

この科目は、機械システム工学科の学習・教育到達目標（A）工学の基礎力、および(F)自主的・継続的学習能力を養成する科目です。

09.産業と技術革新の基盤をつくろう

講義でも、基礎事項の説明をした後、なるべく問題演習の時間を講義中にも確保しますが、それだけでは全く不十分なので、各自で復習としてテキストの問題をなるべく沢山解いて下さい。

第1回 数列・級数の極限
第2回 関数とその極限，連続関数
第3回 平均変化率と接線，微分可能性，微分係数
第4回 合成関数の微分法，逆関数とその微分法，導関数
第5回 三角関数とその導関数
第6回 指数関数と対数関数
第7回 関数の増減と平均値の定理
第8回 高次導関数と関数の展開
第9回 中間試験、定積分への準備
第10回 連続関数の定積分
第11回 不定積分，置換積分
第12回 部分積分，有理関数の積分
第13回 積分の応用
第14回 広義積分
第15回 まとめと期末試験

数学の定義・定理を暗記するだけでは意味がありません。演習問題を解いて始めて、定義・定理の意味や使い方、使える条件を理解する（感じ取る）ことが出来ます。自分で手を動かす以外、数学が使える様になる道はありません。
講義中に理解出来ない点があれば、その場で直ぐに質問するのがベストです。解らない点は決して放置しないようにして下さい。

余力があれば予習もしてほしいですが、まずは復習に十分な時間(目安:2時間)をとって下さい。復習中に理解出来ない点に気がついたら、次週の講義の際やWebClassで必ず質問して下さい。
復習の際は、なるべく多くの演習問題を解いて下さい。また、その週の講義の範囲だけでなく、少し前の回の内容も復習して下さい。
計算間違いをした場合、単にうっかりミスとして済ませず、なぜ間違えたか、どうすれば間違いを減らせるか、を自分で考えるのが重要です。

(1) 数列、級数、関数の極限について、収束判定ができ、極限値を求めることができる。
(2)関数の微分可能性の判定ができる。
(3) 初等関数とその合成関数・逆関数の微分ができる。
(4) 微分を使って関数の増減・極大・極小を調べ、グラフの概形が描ける。
(5) 関数のテイラー展開ができる。
(6) 置換積分・部分積分を使って積分を計算できる。
(7) 定積分を用いて面積・体積・曲線の長さを求めることができる。
(8) 広義積分の収束判定と、収束する場合の値を求めることができる。

レポート30点、中間試験30点、期末試験40点の合計点で評価します。60点以上が合格です。

テキスト：山形大学数理科学科編 微分積分入門 －1変数－（裳華房）

講義を聴いて「解った」ように感じても、それだけでは、問題が解ける（計算出来る）ようにはなりません。なるべく沢山の問題を、解答を見ずに、自分の手で計算するのが絶対必要です。また、ある程度前の回の事項も、繰り返し復習して下さい。ちょっと忘れかけた頃に再度復習するのが有効です。よほどの天才でもない限り、一度の復習では忘れてしまうのは、普通です。

講義中に解らない点があれば、直ぐにその場で質問するのがベストです。講義の前後の時間、WebClassでの質問も可能です。