【授業の目的】
[CP1(1)，CP3(1)] 初等関数の微分・積分および応用
微積分の諸概念・定理を例題や演習問題を通して意味をよく理解し，応用する力を養う．
【授業の到達目標】
[DP2(1)] 関数の極限の計算ができる．三角関数の微分・積分ができる．指数・対数関数の微分・積分ができる．微分を利用して初等関数のグラフが描ける．部分積分を使った積分の計算ができる．
【授業概要（キーワード）】
合成関数，逆関数，無理関数，指数関数，三角関数，逆三角関数，極限，連続，初等関数，微分，平均値の定理，不定積分，定積分，置換積分，部分積分，有理関数の積分，無理関数の積分，三角関数の積分，広義積分
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
工業数学の基礎となる科目であり，高校の数学Ⅲからの発展したものである．
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
09.産業と技術革新の基盤をつくろう
【授業計画】
・授業の方法
講義は諸概念・定理の持つ意味やその例題の解説に力点を置く．その都度演習問題を課題として出す．
・日程
第１週 「いろいろな初等関数」： 関数，合成関数，逆関数，偶・奇・周期関数，三角関数と逆三角関数，指数関数と対数関数，双曲線関数
第２週 「極限値と連続性」： 関数の極限値，不定形の極限値，関数の連続
第３・４週 「種々の導関数」： 微分係数，導関数，初等関数の導関数，合成関数の微分法，逆関数の微分法，対数関数の微分法，媒介変数で表された関数の微分法，高次導関数
第５週「テイラー展開」： ロルの定理，平均値の定理，ロピタルの定理，テイラーの定理，マクローリンの定理，テイラー級数，マクローリン級数
第６週 「関数の増減と凹凸」： 関数の増減と極値，グラフの凹凸
第７週 中間試験とその解説
第８・９週 「不定積分」： 不定積分と原始関数，初等関数の不定積分，部分積分法，置換積分法
第10・11週 「種々の不定積分」： 三角関数のべき乗の積分，有理関数の積分，三角関数の有理関数の積分，無理関数の積分
第12週 「微積分学の基本定理」： リーマン積分，定積分と原始関数，定積分の計算法
第13週 「広義積分」： 第１種広義積分，第２種広義積分
第14週 「積分法の応用」： 図形の面積，連続曲線の弧長，立体の体積と表面積
第15週 期末試験とその解説
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
高校で既に履修したことも含まれている場合がある．油断しているとすぐついていけなくなることがあるから注意すること．問題を自分の手で丁寧に一問一問解きノートに記すという作業が大切である．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
課された演習問題を必ず解き，丁寧に書き記して提出すること．教科書に載っている例，解く！，練習問題を自分で解いてみること．講義で述べられた定理等をそれらの演習によって理解を深めることができる．
次回の定理・例題をよくみておくこと．
【成績の評価】
・基準
具体的な極限・微積分に関する問題に対して，基礎的事項を正しく適用できるかを合格の基準とする．
・方法
中間試験の点数を42点満点，期末試験の点数を42点満点，演習レポートの点数を16点満点とし，それらの合計（100点満点）が60点以上を合格とする．
【テキスト・参考書】
テキスト：神谷淳・生野壮一郎・仲田晋・宮崎佳典，「理工系のための微分積分学」，近代科学社，2,530円
参考書：山形大学数理科学科，「微積分入門ー１変数ー」，裳華房
参考書：矢野健太郎・石原繁，「微分積分 改定版」，裳華房
参考書：日本数学教育学会高専・大学部会教材研究グループTAMS編，「微分積分」，電気書院
参考書：川野日郎・薩摩順吉・四ツ谷晶二，「微分積分＋微分方程式」，裳華房
参考書：水田義弘，「大学で学ぶやさしい微分積分」，サイエンス社
参考書：阿部剛久・井戸川知之・古城知己・本澤直房，「例題で学ぶ微分積分学」，森北出版
参考書：高橋泰嗣・加藤幹雄，「微分積分概論 [新訂版]」，サイエンス社
参考書：岡部恒治・数研出版編集部，「もういちど読む数研の高校数学 第２巻」，数研出版
【その他】
・学生へのメッセージ
試験にあたっては，教科書の例題，例，問，演習問題およびWebClassに提示する演習問題をよく学習しておくこと．
・オフィス・アワー
秋山：毎週水曜日16：20～18：00，6号館6階603号
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