【授業の目的】
身の回りのものや幾何学あるいは代数学における対称性を軸として群、環、体の理論を学習することが目的である。
【授業の到達目標】
・群、環、体の理論における基本的な概念を正しく理解し、それらを問題の定式化に応用できるようになる。
・自分の考えやアイディアを数学的に正しく表現することができるようになる。
・推論を正しく用いて問題を解決することができるようになる。
【授業概要（キーワード）】
群、部分群、環、イデアル、体、体の拡大、準同型写像、同型。
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
A-1．ミニッツペーパー、リフレクションペーパー等によって、自分の考えや意見をまとめ、文章を記述し提出する機会がある。：1～25％
B-1．学生同士の話し合いの中で互いの意見に触れる機会がある。：1～25％
A-2．小レポート等により、事前学習（下調べ、調査等含む）が必要な知識の上に思考力を問う形での文章を記述する機会がある。：1～25％
A-3．習得した知識を活用する中で、学生自身がテーマや目的などを主体的に定めて課題探究型学習を行い、その成果を記述する機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
地域の教育および文化創生のために習得すべき専門的知識や技能を身につけるものである（地域教育文化学部のディプロマ・ポリシー）
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
・１回の授業では、講義１時間、演習および質疑応答３０分で行う。 ・講義の時間では、まず定義や基本的性質を説明し、次にその日の到達目標である定理や公式を紹介する。最後に証明のアイディアや演習問題とその考え方を説明する。
・日程
講義では以下の内容を扱う。
第１回：対称群、変換群
第２回：部分群、準同型写像
第３回：剰余群（商群）、準同型定理
第４回：人間の活動、実際の現象と群の関わり
第５回：試験とその解説（１回目）
第６回：整数環、多項式環、行列環
第７回：イデアル、剰余環（商環）
第８回：素イデアル、極大イデアル
第９回：人間の活動、実際の現象と環の関わり
第１０回：試験とその解説（２回目）
第１１回：有理数体、実数体、複素数体、有限体
第１２回：代数方程式、体の拡大
第１３回：対称性とガロア理論
第１４回：人間の活動、実際の現象と体の関わり
第１５回：試験とその解説（３回目）
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
学習においては、次のことが重要です。
・理解しようとしている事柄としっかり向き合う。
・どの部分が分かりどの部分が分からないのかを意識する。
・分からない部分がある場合、どう分からないのかをしっかり把握する。
これらの事を実践すると分からないところでも質問できるようになり、学習がしやすくなります。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
・粘り強く考え、少しづつ理解をすすめて行くことを意識する。
・全く分からないときほど授業時間外に質問をしに教員を訪ねる。このとき、どこが分からないのかに加えてどこを理解したいのかを訴えることが重要です。
【成績の評価】
・基準
以下の観点で、演習および質問の時間の取り組みも考慮しつつ主に３回行う試験の結果によって総合的に判断する。
・群、環、体に現れる基本的な概念に基づく計算が正確にできている。
・自分の考えやアイディアを正しく表現することができている。
・推論を正しく用いて問題を解決することができているか、解決できることに気が付いていることが解答から読み取れる。
・方法
試験（１回目）３０点、 試験（２回目）３０点、 試験（３回目）４０点
合計１００点
【テキスト・参考書】
テキストは使いません。
参考書は必要に応じて講義の中で紹介します。
【その他】
・学生へのメッセージ
学習においては、次のことが重要です。
・理解しようとしている事柄としっかり向き合う。
・どの部分が分かりどの部分が分からないのかを意識する。
・分からない部分がある場合、どう分からないのかをしっかり把握する。
これらの事を実践すると分からないところでも質問できるようになり、学習がしやすくなります。
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」は原則、月曜～金曜の12：20～12：50としますが、これに限らず在室しているときは随時対応します
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