【授業の目的】
初等幾何学に続く基本的な幾何学として位相幾何学と射影幾何学を学習することがテーマである。
【授業の到達目標】
到達目標は次の３つである。
・位相幾何学と射影幾何における基本的な概念を正しく理解し、それを問題の定式化に用いることができるようになる。
・自分の考えやアイディアを正しく表現することができるようになる。
・推論を正しく用いて問題を解決することができるようになる。
【授業概要（キーワード）】
チェイン複体、ホモロジー群、完全列、マイヤー-ウィートリス完全列、実射影空間、複素射影空間、曲線、曲面、超曲面
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
A-1．ミニッツペーパー、リフレクションペーパー等によって、自分の考えや意見をまとめ、文章を記述し提出する機会がある。：1～25％
B-1．学生同士の話し合いの中で互いの意見に触れる機会がある。：1～25％
A-2．小レポート等により、事前学習（下調べ、調査等含む）が必要な知識の上に思考力を問う形での文章を記述する機会がある。：1～25％
B-2．事前学習（下調べ、調査等含む）をした上で、他の学生の意見を尊重しつつグループとしての結論を出すために議論をする機会がある。：1～25％
A-3．習得した知識を活用する中で、学生自身がテーマや目的などを主体的に定めて課題探究型学習を行い、その成果を記述する機会がある。：1～25％
B-3．習得した知識を活用する中で、学生グループがテーマや目的などを主体的に定めて課題探究型学習を行い、互いの考えを理解し合う中から新たに独自の意見や考え方を創り出す機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
地域地域の教育および文化創生のために習得すべき専門的知識や技能を身につけるものである（地域教育文化学部のディプロマ・ポリシー）。
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
・１回の授業では、講義１時間、演習および質疑応答３０分で行う。 ・講義の時間では、まず定義や基本的性質を説明し、次にその日の到達目標である定理や公式を紹介する。最後に証明のアイディアや演習問題とその考え方を説明する。
・日程
第１回：チェイン複体の定義を理解し求めることができる。
第２回：境界準同型を計算し輪体群や境界輪体群を求めることができる。
第３回：ホモロジー群の定義を理解し求めることができる。
第４回：基本的な空間をホモロジー群をもちいて比較検討することができる。
第５回：試験とその解説（１回目）
第６回：ホモロジー群の位相幾何学的不変性について理解し使うことができる。
第７回：完全列などの代数的な方法について理解し使うことができる。
第８回：曲面をホモロジー群を用いて分類することができる。
第９回：ホモロジー群の定義を広げる方法について理解し計算することができる。
第１０回：試験とその解説（２回目）
第１１回：実射影空間などの抽象的な図形についてりかいする。
第１２回：抽象的な図形についてホモロジー群を用いて考察する。
第１３回：図形の特徴をホモロジー群を用いて考察することができる。
第１４回：人間の活動、実際の現象と位相幾何学との関わりについて学ぶ。
第１５回：試験とその解説（３回目）
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
学習においては、次のことが重要です。
・理解しようとしている事柄としっかり向き合う。
・どの部分が分かりどの部分が分からないのかを意識する。
・分からない部分がある場合、どう分からないのかをしっかり把握する。
これらの事を実践すると分からないところでも質問できるようになり、学習がしやすくなります。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
・粘り強く考え、少しづつ理解をすすめて行くことを意識する。
・全く分からないときほど授業時間外に質問をしに教員を訪ねる。このとき、どこが分からないのかに加えてどこを理解したいのかを訴えることが重要です。
【成績の評価】
・基準
以下の観点で、演習および質問の時間の取り組みも考慮しつつ主に３回行う試験の結果によって総合的に判断する。
・位相幾何学、代数幾何学に関わる計算を正確に実行することができているか。
・自分の考えやアイディアを正しく表現することができているか。
・位相幾何学、代数幾何学に関わる事柄の定義、基本的な考え方、応用、解法性格に理解し説明することが出来ているか。
・方法
試験（１回目）３０点、 試験（２回目）３０点、 試験（３回目）４０点
合計１００点
【テキスト・参考書】
テキストは使いません。
資料は配布するか、または、webclass上に掲示します。
参考書は必要に応じて講義の中でお知らせします。
【その他】
・学生へのメッセージ
学習においては、次のことが重要です。
・理解しようとしている事柄としっかり向き合う。
・どの部分が分かりどの部分が分からないのかを意識する。
・分からない部分がある場合、どう分からないのかをしっかり把握する。
これらの事を実践すると分からないところでも質問できるようになり、学習がしやすくなります。
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」は原則、月曜～金曜の12：20～12：50としますが、これに限らず在室しているときは随時対応します。
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