【授業の目的】
三角関数や指数関数などは初等超越関数と呼ばれるが，これは初等的かつ超越的な関数ということである．これら２つの性質を理解することを目的とする．
【授業の到達目標】
１）超越性や代数的独立性，微分体などの基本的な概念を理解できる．【知識・理解】
２）関数の初等性の定義と理論を適切に説明できる．【知識・理解】
３）超越性や初等性に関する具体例を計算できる．【技能】
【授業概要（キーワード）】
超越性，初等性，微分代数
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：26～50％
【科目の位置付け】
この授業は，数理科学を専門とするものが研究テーマに合わせて必要となる知識・能力を身につけるために編成される科目である。
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
講義はテキストの一読を前提に板書による補足を基本とし，ほぼ毎回演習を行う．演習の内容は，その日の講義にもとづく．
・日程
１：超越関数
２：部分分数分解
３：超越拡大
４：超越次数の定義
５：超越次数の性質、微分環
６：微分イデアル
７：微分の拡張
８：初等関数の定義とLiouvilleの定理
９：Liouvilleの定理：補題
１０：Liouvilleの定理：補題の証明
１１：Liouvilleの定理：定理の証明
１２：積分の初等性：定理
１３：積分の初等性：例
１４：まとめ
１５：レポートの解説
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
１）講義前にテキストを読み，わからなかったところは講義中に質問する．
２）講義の内容をよく聴き，演習問題に積極的に取り組むことで理解を深める．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
１）テキストで予習する．わからなかったところは，よく考えたり質問したりして加筆する．
２）演習問題の間違えたところは，きちんと復習し，解きなおしておく．
【成績の評価】
・基準
超越性，初等性，微分体などの基本的な概念を適切に説明でき，具体例を扱えること．
・方法
演習７０点＋レポート３０点
演習点：ほぼ毎回演習を行う．各回７点満点．合計が７０点以上の場合は７０点とする．
※点数や単位について事後の相談には応じられない．
【テキスト・参考書】
テキスト：西岡斉治「代数的差分方程式―差分体の応用」数学書房
【その他】
・学生へのメッセージ
微分代数という、微分方程式の代数的理論の初歩になります。
背景には関数論がありますが、やることは代数的です。
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」を西岡研究室(理学部2号館5階505号室)において，週に１時間程度設けます．曜日と時間帯は
授業でお知らせします．
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