【授業の目的】
計算機を使った数式処理を行う時に必ず必要となるグレブナ－基底を中心とする数式処理に必要な種々のアルゴリズムを身につけることを目的とする。
【授業の到達目標】
多項式で生成されるイデアルとそのグレブナー基底の基本概念を理解して、グレブナー基底を利用した代数多様体の解析出来る。
【授業概要（キーワード）】
グレブナ－基底、可換代数、数式処理
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
A-1．ミニッツペーパー、リフレクションペーパー等によって、自分の考えや意見をまとめ、文章を記述し提出する機会がある。：1～25％
B-1．学生同士の話し合いの中で互いの意見に触れる機会がある。：1～25％
C-1．自分の意見をまとめて発表する機会がある。：1～25％
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
計算機を使った実験的手法を取り入れた数学研究の準備
【SDGs（持続可能な開発目標）】
09.産業と技術革新の基盤をつくろう
【授業計画】
・授業の方法
講義によりいろいろなアルゴリズムを解説し、実際の計算機でその計算を実行して貰う。
・日程
計算機を使った代数多様体構造の解析方法を以下の順次で解説する。
第１回～第３回多項式とアファイン空間
第４回～第６回グレブナー基底の定義とその性質
第７回～第９回ブッフベルガーアルゴリズムによるグレブナ－基底の計算
第１０回～第１２回グレブナ－基底による変数消去での解法
第１３回～第１５回集結式と拡張定理の解説
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
授業の内容をきちんとノートにまとめて、具体的な例題を計算機で確認する。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
参考書を使って、講義の内容について更に理解を深める。
【成績の評価】
・基準
グレブナ－基底の概念をきちんと理解し、具体的な例題に対して、アルゴリズムを用いて解答できるかを評価する。
・方法
レポートの提出内容で評価する。(100%)
【テキスト・参考書】
テキスト
Algebraic and Geometric Ideas in the Theory of Discrete Optimization
参考書
グレブナー基底と代数多様体入門（上・下）イデアル・多様体・アルゴリズムD.コックス，J.リトル，D.オシー著
グレブナー基底１・２代数幾何と可換代数におけるグレブナー基底の有効性
D.コックス，J.リトル，D.オシー著
【その他】
・学生へのメッセージ
講義・演習形式としていますが、参加者で読みながら理解を深めて行きたいと思います。
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィスアワー」を脇研究室（理学部4号館3階C306号室）において，月曜日の13時から14時の間に設けます。
会議や出張等で不在にすることがあるため，確実に面談したい場合は，事前に脇研究室のドアにあるQRコードを読み取り，予約メールを出してくだ
さい。
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