【授業の目的】
複素曲面特異点に関する基礎的な知識を習得することを目的とする。
【授業の到達目標】
(1) 基礎的な用語の意味を理解できる。【知識・理解】
(2) 基本的な具体例の特異点解消と不変量の計算ができる。【知識・理解】
【授業概要（キーワード）】
複素曲面特異点、特異点解消、特異点解消グラフ、極大イデアルサイクル、重複度、幾何種数、有理特異点、楕円型特異点、擬斉次特異点
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
専門分野における深化した知識の修得を目的に各専門分野において開講される体系的な講義である。（理工学研究科博士後期課程・地球共生圏科学専攻のカリキュラム・ポリシーより）
【SDGs（持続可能な開発目標）】
04.質の高い教育をみんなに
【授業計画】
・授業の方法
概念の説明や具体例を中心に講義形式で行う。 具体例に関連する計算の解説を適宜行う。
・日程
主要なテーマと順序は次のとおりとする．
１．特異点の定義
２．曲面特異点の例
３．特異点解消
４．特異点解消グラフと位相型
５．特異点解消空間上のサイクル
６．基本サイクルと計算列
７．極大イデアルサイクルと重複度、埋め込み次元
８．標準サイクルと Gorenstein 性
９．幾何種数
１０．有理特異点
１１．最小楕円型特異点
１２．擬斉次特異点
１３．サスペンション型超曲面特異点
１４．サスペンション型超曲面特異点の不変量の計算
１５．その他の曲面特異点と研究課題
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
講義内容の理解に努め、不明な点があれば積極的に質問して解決を図る。
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
理解度を確認する。自分なりに証明をまとめ、改善を試みる。 積極的に例の計算をする。週 4 時間程度の学修時間を目安とする。
【成績の評価】
・基準
基礎的な用語の意味を理解し、それらに関する具体的な計算ができることが合格の基準である。
・方法
平常点（講義における質問や問いに対する応答など）50点＋レポート50点
【テキスト・参考書】
（１）Andras Nemethi、 Five lectures on normal surface singularities、 Bolyai Soc． Math． Stud． 8 (1999)、 269-351．
（２）石井志保子、 特異点入門 改訂版、 丸善出版、 2020．
【その他】
・学生へのメッセージ
理解が困難なことがあるかもしれないが、遠慮なく質問してほしい。 独自の命題や証明、具体例の発見にチャレンジしてほしい。
・オフィス・アワー
時間は最初の講義のときに連絡する。場所は奥間研究室（理学部2号館5階507）。
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