【授業の目的】
三角関数，指数関数，対数関数といった初等的かつ超越的な関数や，楕円関数，ガンマ関数といった特殊関数を通して，超越性，初等性への理解を深めることを目的とする．
【授業の到達目標】
１）個々の関数の超越性，初等性について，既存の証明手法を説明できる．【知識・理解】
２）超越性や初等性に関する具体例を計算できる．【技能】
【授業概要（キーワード）】
超越関数，初等性，微分代数，差分代数
【学生主体型授業（アクティブラーニング）について】
D-1．演習、実習、実験等を行う機会がある。：1～25％
【科目の位置付け】
この授業は，数理科学を専門とするものが研究テーマに合わせて必要となる知識・能力を身につけるために編成される科目である。
【授業計画】
・授業の方法
講義はテキストの一読を前提に板書による補足を基本とし，ほぼ毎回演習を行う．演習の内容は，その日の講義にもとづく．
・日程
１：指数関数の超越性
２：微分体
３：初等拡大とLiouvilleの定理
４：Liouvilleの定理の証明
５：積分と初等性
６：差分方程式と差分体
７：差分体の代数閉包と可逆閉包
８：線形無関連
９：代数的無関連
１０：１変数代数関数体
１１：差分方程式をみたす関数の超越性
１２：ｑ差分方程式をみたす関数の超越性
１３：Mahler型方程式をみたす関数の超越性
１４：次数による超越性判定法
１５：和分とKarrの構造定理
【学習の方法・準備学修に必要な学修時間の目安】
・受講のあり方
１）講義前にテキストを読み，わからなかったところは講義中に質問する．
２）講義の内容をよく聴き，演習問題に積極的に取り組むことで理解を深める．
・授業時間外学習（予習・復習）のアドバイス
１）テキストで予習する．わからなかったところは，よく考えたり質問したりして加筆する．
２）演習問題の間違えたところは，きちんと復習し，解きなおしておく．
【成績の評価】
・基準
関数の超越性と初等性に関する基本的な概念を理解し，超越性と非初等性を証明できること．
・方法
演習７０点＋レポート３０点
演習点：ほぼ毎回演習を行う．各回７点満点．合計が７０点以上の場合は７０点とする．
※点数や単位について事後の相談には応じられない．
【テキスト・参考書】
西岡斉治「代数的差分方程式―差分体の応用」数学書房
【その他】
・学生へのメッセージ
部分分数分解，超越次数，ガロワ理論の初歩は既習として講義を進めます．１変数代数関数体については証明抜きでの紹介にとどめます．
・オフィス・アワー
授業時間外に学生の質問に答える「オフィス・アワー」を西岡研究室(理学部2号館5階505号室)において，週に１時間程度設けます．曜日と時間帯は授業でお知らせします．
|